Cho hình lăng trụ đứng tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có cạnh đáy bằng $a$ và cạnh bên bằng $2a$. Gọi $I$ là trung điểm của cạnh $BC$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AI$ và $B{C}^{\prime }$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh bằng $2a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $BD$ bằng:

Cho hình lăng trụ đứng $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $A{A}^{\prime }=a\sqrt{2}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A^{\prime }C$ và $BD$ bằng

Cho khối lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có khoảng cách giữa hai đường thẳng C ′D và B′C là a . Khi đó thể tích khối lập phương ABCD. A′B′C ′D′ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật cạnh $AB=1,AD=2$, hình chiếu của $S$ lên mặt phẳng $ABCD$ trùng với trung điểm $H$ của cạnh $AD$, góc giữa $SB$ và mặt phẳng $ABCD$ là $45^{\circ }$. Tính khoảng cách giữa $SD$ và $BH$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$, cạnh bằng $6$ và góc $ABC=60^{\circ }$. Biết rằng hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ trùng với trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ và số đo góc nhị diện $[S,AC,G]$ bằng $60^{\circ }$. Khi đó, khoảng cách giữa hai đường thẳng $SD$ và $AC$ bằng $\frac{b}{\sqrt{a}}$ (với $a,b\in \mathbb{Z}$). Giá trị của $a^2-b^2$ bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp $S.ABC$ có tam giác $ABC$ đều cạnh $a$, $SA\perp (ABC)$. Gọi $M$ là điểm trên cạnh $AB$ sao cho $\frac{AM}{AB}=\frac{2}{3}$. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng $SM$ và $BC$ bằng $\frac{a}{\sqrt{13}}$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ theo $a$ bằng