Một nông dân dự định trồng khoai tây và đậu xanh trên diện tích $8\text{ ha}$. Trên diện tích mỗi ha, nếu trồng khoai tây thì cần $20$ công và thu $3$ triệu đồng, nếu trồng đậu xanh thì cần $30$ công và thu $4$ triệu đồng. Giả sử trên diện tích $8\text{ ha}$, hộ nông dân trồng $a\text{ ha}$ khoai tây và $b\text{ ha}$ đậu xanh để thu được nhiều tiền nhất, biết rằng tổng số công không quá $180$. Tính $S=2a+4b$.

Một công ty TNHH trong một đợt quảng cáo và bán hàng khuyến mại hàng hóa (một sản phẩm mới của công ty) cần thuê xe để chở $140$ người và $9$ tấn hàng. Nơi thuê chỉ có hai loại xe A và B. Trong đó xe loại A có $10$ chiếc, xe loại B có $9$ chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá $4$ triệu, loại B giá $3$ triệu. Biết rằng xe A chỉ chở tối đa $20$ người và $0,6$ tấn hàng; xe B chở tối đa $10$ người và $1,5$ tấn hàng. Gọi $x,y$ lần lượt là số xe loại A và loại B mà công ty thuê. Khi đó các mệnh đề sau đúng hay sai?

Một xưởng may mặc sản xuất hai loại sản phẩm: áo khoác và quần bò. Một chiếc áo khoác cần $2$ giờ để cắt vải và $1$ giờ để may; một chiếc quần bò cần $1$ giờ để cắt vải và $2$ giờ để may. Bộ phận cắt vải có $5$ nhân công, bộ phận may có $4$ nhân công. Tất cả các nhân công đều làm việc không quá $8$ giờ mỗi ngày. Thị trường luôn tiêu thụ hết sản phẩm của xưởng và lượng quần bò tiêu thụ không vượt quá $1,5$ lần số lượng áo khoác. Biết rằng bán một chiếc áo khoác lãi $500$ nghìn đồng, bán một chiếc quần bò lãi $400$ nghìn đồng. Hỏi trong một ngày, xưởng may có thể thu được số tiền lãi lớn nhất là bao nhiêu triệu đồng?

Một doanh nghiệp phân bổ ngân sách quảng cáo trên Facebook và Google với tổng số tiền không vượt quá $80$ triệu. Chi phí cho Facebook nằm trong khoảng từ $20$ đến $50$ triệu. Chi phí cho Google tối thiểu là $15$ triệu. Số tiền chi cho chạy quảng cáo trên Google không được vượt quá chi phí chi cho quảng cáo trên Facebook. Biết rằng số khách tiếp cận là $4$ nghìn khách cho mỗi triệu tiền chi quảng cáo trên Facebook và $6$ nghìn khách cho mỗi triệu quảng cáo trên Google. Hỏi lượng khách tiếp cận lớn nhất là bao nhiêu nghìn?

Tín chỉ carbon là một đơn vị thương mại đại diện cho quyền phát thải khí nhà kính, trong đó mỗi tín chỉ được tính toán định lượng tương đương với một tấn CO2 (hoặc khí nhà kính khác quy đổi tương đương) đã được cắt giảm hoặc loại bỏ khỏi khí quyển. Về bản chất toán học, đây là một hệ thống kế toán sinh thái dựa trên nguyên tắc cân bằng: các tổ chức phát thải vượt hạn ngạch phải mua lại tín chỉ từ những dự án có chỉ số phát thải âm để triệt tiêu phần chênh lệch. Việc định giá và giao dịch các tín chỉ này tạo ra một cơ chế tài chính minh bạch, biến các nỗ lực bảo vệ môi trường thành tài sản số có giá trị kinh tế bền vững.
Một doanh nghiệp cần đầu tư mua tín chỉ carbon từ hai dự án: Dự án A (trồng rừng) và Dự án B (năng lượng sạch). Mỗi tín chỉ dự án A giá 20 USD, dự án B giá 30 USD. Dự án A giúp giảm 1,5 tấn CO2 /tín chỉ, dự án B giảm 2 tấn CO2 /tín chỉ. Tổng số tín chỉ của hai dự án không quá 25. Doanh nghiệp cần mua $x$ tín chỉ từ dự án A và $y$ tín chỉ từ dự án B để lượng CO2 giảm được là tối đa, biết rằng tổng ngân sách của doanh nghiệp không quá 600 USD. Giá trị của $y$ là bao nhiêu?

Một công ty A chuyên sản xuất giấy đã nhận được một đơn đặt hàng theo tháng từ đối tác B, mỗi tháng công ty A phải cung cấp cho đối tác B ít nhất $2800\text{ kg}$ giấy in và $2400\text{ kg}$ giấy carton. Công ty A sử dụng hai loại nguyên liệu là gỗ keo và gỗ bạch đàn. Từ một tấn gỗ keo sản xuất ra được $200\text{ kg}$ giấy in và $300\text{ kg}$ giấy carton; từ một tấn gỗ bạch đàn sản xuất ra được $300\text{ kg}$ giấy in và $150\text{ kg}$ giấy carton. Một tấn gỗ keo có giá là $1,2$ triệu đồng và một tấn gỗ bạch đàn có giá là $1,5$ triệu đồng. Biết mỗi tháng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ cung cấp không quá $9$ tấn gỗ keo và không quá $10$ tấn gỗ bạch đàn. Số tiền nhỏ nhất mà công ty A cần dùng mỗi tháng để mua nguyên liệu là bao nhiêu triệu đồng?

Để điều trị bệnh hiệu quả, bà Hòa được tư vấn bổ sung vào chế độ ăn hằng ngày bằng cách sử dụng thêm hai loại thực phẩm khác nhau là $X$ và $Y$. Mỗi gói thực phẩm $X$ chứa $20$ đơn vị canxi, $20$ đơn vị sắt và $10$ đơn vị vitamin B; mỗi gói thực phẩm $Y$ chứa $20$ đơn vị canxi, $10$ đơn vị sắt và $20$ đơn vị vitamin B. Yêu cầu hằng ngày tối thiểu cần bổ sung cho chế độ ăn uống là $240$ đơn vị canxi, $160$ đơn vị sắt và $140$ đơn vị vitamin B. Mỗi ngày không được dùng quá $12$ gói mỗi loại. Biết $1$ gói thực phẩm loại $X$ giá $20000$ đồng, $1$ gói thực phẩm loại $Y$ giá $25000$ đồng. Hỏi tổng số gói thực phẩm loại $X$ và thực phẩm loại $Y$ mỗi ngày bà Hòa cần dùng là bao nhiêu để chi phí mua là ít nhất?