Tứ diện $ABCD$, $O$ là điểm bất kì thuộc miền trong tam giác $BCD$. Từ $O$ kẻ các đường thẳng song song với $AB,AC,AD$ lần lượt cắt các mặt phẳng $(ACD),(ABD),(ABC)$ tương ứng tại $M,N,P$. Biết $\frac{OM}{AB}=\frac{1}{3},\frac{ON}{AC}=\frac{1}{2}$ khi đó $\frac{OP}{AD}$ là

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $G_1,G_2$ lần lượt là trọng tâm tam giác $BCD$ và $ACD$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hình tứ diện $ABCD$. Gọi $M$ là trọng tâm tam giác $BCD$. Đường thẳng qua $M$ song song với $AB$ cắt mặt phẳng $(ACD)$ tại $N$. Tính tỉ số $\frac{MN}{AB}$.

Câu 6. Một khối gỗ có các mặt đều là một phần của mặt phẳng với $(ABCD)\parallel (EFMH),CK\parallel DH$. Khối gỗ bị hỏng một góc (như hình vẽ).



Bác thợ mộc muốn làm đẹp khối gỗ bằng cách cắt khối gỗ theo mặt phẳng $(R)$ đi qua điểm $K$ và song song với mặt phẳng $(ABCD)$. Gọi $I,J$ lần lượt là giao điểm của $AE,BF$ với mặt phẳng $(R)$. Biết $DH=150\text{ cm},CK=60\text{ cm}$. Tính $k=\frac{FJ}{BF}$.

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $I$ là trung điểm của trung tuyến $AK$ của tam giác $ABC$. Từ $I$ kẻ các đường thẳng song song với $DC,DB$ cắt các mặt phẳng $(ABD),(ADC)$ lần lượt tại $N,M$. Biết $DB\cdot DC=80a^2(a\ne 0)$. Diện tích lớn nhất của $△IMN$ là:

Cho tứ diện $ABCD$ có $AC=a,BD=3a$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$. Biết $AC$ vuông góc với $BD$. Tính $MN$.

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$. Mặt phẳng $(M{A}^{\prime }{C}^{\prime })$ cắt cạnh $BC$ của hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ tại $N$. Tính tỉ số $\frac{MN}{A^{\prime }{C}^{\prime }}$.