Tam giác $ABC$ đều, gọi $M$ là điểm thuộc miền trong tam giác $ABC$ sao cho $M{A}^2-M{B}^2=M{C}^2$. Số đo góc $\widehat{BMC}$ là

Xét phép quay tâm $B$ góc quay $-60^{\circ }$ (hoặc xét tam giác bằng phép dựng hình):
Giả sử quay điểm $M$ quanh $B$ góc $-60^{\circ }$ thành điểm $M^{\prime }$. Khi đó tam giác $BM{M}^{\prime }$ đều cạnh $BM$, suy ra $M{M}^{\prime }=MB$.
Do phép quay biến $A$ thành $C$ hoặc dùng định lí Carnot, ta có quan hệ $M{C}^2+M{M}^{\prime 2}=M{A}^2⟺△M{M}^{\prime }C$ vuông tại $M$, nên $\widehat{M^{\prime }MC}=90^{\circ }$.
Vì tam giác $BM{M}^{\prime }$ đều nên $\widehat{BM{M}^{\prime }}=60^{\circ }$.
Suy ra $\widehat{BMC}=\widehat{BM{M}^{\prime }}+\widehat{M^{\prime }MC}=60^{\circ }+90^{\circ }=150^{\circ }$. Chọn A.