Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d:3x-y+2=0$. Viết phương trình đường thẳng $d^{\prime }$ là ảnh của $d$ qua phép quay tâm $O$ góc quay $-90^{\circ }$.

Biểu thức tọa độ của phép quay tâm $O$ góc quay $-90^{\circ }$ biến điểm $M(x;y)$ thành $M^{\prime }(x^{\prime };y^{\prime })$ thỏa mãn:
$\{\begin{array}{rl}& x^{\prime }=y\\ & y^{\prime }=-x\end{array}⟺\{\begin{array}{rl}& x=-y^{\prime }\\ & y=x^{\prime }.\end{array}$
Thay vào phương trình đường thẳng $d$:
$3(-y^{\prime })-(x^{\prime })+2=0⟺-x^{\prime }-3y^{\prime }+2=0⟺x^{\prime }+3y^{\prime }-2=0.$
Vậy phương trình của đường thẳng $d^{\prime }$ là $x+3y-2=0$.