Tập tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{m\ln x-2}{\ln x-m-1}$ nghịch biến trên $(e^2;+\infty )$ là

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của $m$ để hàm số $y=x+5+\frac{1-m}{x-2}$ đồng biến trên $[5;+\infty )$?

Cho hàm số $y=\frac{x^3}{3}-(m+1)x^2+(m^2+2m)x+1$ với $m$ là tham số. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(2;3)$?

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=x^3-3(m+1)x^2+(6m+5)x-1$ đồng biến trên khoảng $(2;+\infty )$ là khoảng $\left(-\infty ;\frac{a}{b}\right]$ với $a,b\in {\mathbb{Z}}^{+}$ và phân số $\frac{a}{b}$ tối giản. Tính giá trị của biểu thức $P=a+b$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Đặt $g(x)=3f(-x^3-3x+m)+(x^3+3x-m{)}^2(-2x^3-6x+2m-6)$. Có bao nhiêu giá trị $m$ nguyên thuộc $[-2023;2023]$ để hàm số $g(x)$ nghịch biến trên khoảng $(-1;2)$

Cho hàm số $f(x)=\frac{ax-1}{bx+c}$ ($a,b,c\in \mathbb{R}$) có bảng biến thiên như sau:



Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Số giá trị nguyên thuộc khoảng $(-2020;2020)$ của tham số $m$ để hàm số $y=x^3-3x^2-mx+2019$ đồng biến trên $(0;+\infty )$ là