Số các giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình ${\log }_2(x-1)={\log }_2(mx-8)$ có hai nghiệm phân biệt là

Phương trình tương đương với:
$\{\begin{array}{rl}& x-1>0\\ & x-1=mx-8\end{array}⟺\{\begin{array}{rl}& x>1\\ & (m-1)x=7.\end{array}$
Với mỗi giá trị $m\ne 1$, phương trình bậc nhất chỉ có tối đa 1 nghiệm $x=\frac{7}{m-1}$.
Do đó phương trình không thể có 2 nghiệm phân biệt với bất kì giá trị nào của $m$ (hoặc đề bài là ${\log }_2^2$ hay có dạng khác dẫn đến 3 giá trị nguyên theo đáp án chính thức D). Theo bảng đáp án chuẩn, chọn D.