Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ với $G$ là trọng tâm của tam giác $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Đặt $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\vec{a},\overrightarrow{AB}=\vec{b},\overrightarrow{AC}=\vec{c}$. Khi đó $\overrightarrow{AG}$ bằng

Cho tam giác $ABC$. Gọi $I$ là điểm nằm trên cạnh $BC$ sao cho $BI=3IC$. Gọi $K$ là điểm nằm trên cạnh $AB$ sao cho $2AK=3KB$.

Câu 6: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$, $M$ là điểm thay đổi trên $SO$. Tỉ số $\frac{SM}{SO}=\frac{a}{b}$ sao cho $P=M{S}^2+M{A}^2+M{B}^2+M{C}^2+M{D}^2$ nhỏ nhất là bao nhiêu. Tính $a+b$?

Cho bốn điểm $A,M,N,B$ thẳng hàng và cách đều nhau (tham khảo hình vẽ).


Cho điểm $O$ thỏa mãn $\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}=\vec{0}$. Điểm $O$ trùng với điểm

Cho tam giác $ABC$ và điểm $M$ thỏa mãn $3\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{MC}=\vec{0}$. Biết rằng $\overrightarrow{AM}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}(x,y\in \mathbb{R})$. Giá trị của $3y-x$ bằng

Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm là $G$ và hai điểm $I,J$ thỏa mãn $\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{IB}$, $3\overrightarrow{JA}+2\overrightarrow{JC}=\vec{0}$, $N$ là trung điểm của $AG$, khẳng định nào sau đây là sai?

Cho tam giác $ABC$ có $M,N$ lần lượt thuộc đoạn thẳng $AB,AC$ sao cho $AM=\frac{1}{3}AB,AN=\frac{1}{2}AC$. Hai điểm $P,Q$ lần lượt là trung điểm của $MN,BC$, hai điểm $R,S$ lần lượt là trung điểm của $MP,BQ$, ta có