Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm là $G$ và hai điểm $I,J$ thỏa mãn $\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{IB}$, $3\overrightarrow{JA}+2\overrightarrow{JC}=\vec{0}$, $N$ là trung điểm của $AG$, khẳng định nào sau đây là sai?

Chọn C.
- Vì $\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{IB}$ nên $I,A,B$ cùng thuộc đường thẳng $AB$, suy ra ba điểm $I,A,B$ thẳng hàng.
- Vì $3\overrightarrow{JA}+2\overrightarrow{JC}=\vec{0}\iff \overrightarrow{JA}=-\frac{2}{3}\overrightarrow{JC}$ nên ba điểm $J,A,C$ thẳng hàng.
- Phân tích $\overrightarrow{IJ}$ và $\overrightarrow{IG}$ theo hai vectơ không cùng phương $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$, ta suy ra $I,J,G$ thẳng hàng. Do $N$ là trung điểm của $AG$ ($N\ne G$) nên ba điểm $I,J,N$ không thẳng hàng.
Vậy khẳng định sai là $I,J,N$ thẳng hàng.