Cho hình chữ nhật có $O$ là tâm đối xứng. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm $O$ góc $\alpha$, $0\le \alpha <2\pi$ biến hình chữ nhật trên thành chính nó?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d:3x-y+2=0$. Viết phương trình đường thẳng $d^{\prime }$ là ảnh của $d$ qua phép quay tâm $O$ góc quay $-90^{\circ }$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d$ có phương trình $5x-3y+15=0$. Đường thẳng $d^{\prime }$ là ảnh của đường thẳng $d$ qua phép quay tâm $O$ góc $90^{\circ }$ ($Q_{(O,90^{\circ })}$) có phương trình là

Trong các phép biến hình sau, phép biến hình nào biến một đường thẳng thành đường thẳng vuông góc với nó?

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $d:3x-2y=0$. Phép quay tâm $O$ góc quay $90^{\circ }$ biến đường thẳng $d$ thành đường thẳng có phương trình là

Lấy điểm $M$ thuộc nửa đường tròn đường kính $AB=4\text{ cm}$. Dựng về phía ngoài của tam giác $AMB$ một hình vuông $AMNP$. Khi điểm $M$ di động trên nửa đường tròn đường kính $AB$ thì điểm $N$ di động trên cung có độ dài $l$. Giá trị của $l$ bằng

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho điểm $A(3;-1)$. Tìm tọa độ ảnh $A^{\prime }$ của điểm $A$ qua phép quay tâm $O$ góc quay $90^{\circ }$.