Nghiệm của phương trình $\tan 3x=\tan x$ là

Điều kiện xác định: $\cos 3x\ne 0$ và $\cos x\ne 0$.
Phương trình tương đương: $3x=x+k\pi \iff 2x=k\pi \iff x=\frac{k\pi }{2}$ ($k\in \mathbb{Z}$).
- Khi $k$ lẻ ($k=2m+1$), $x=\frac{\pi }{2}+m\pi$, khi đó $\cos x=0$ (loại).
- Khi $k$ chẵn ($k=2m$), $x=m\pi$, khi đó $\cos 3x=\cos 3m\pi =\pm 1\ne 0$ và $\cos x=\cos m\pi =\pm 1\ne 0$ (thỏa mãn).
Vậy họ nghiệm thỏa mãn là $x=k\pi$ ($k\in \mathbb{Z}$).

Chọn đáp án D.