Cho lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $AB$. Mặt phẳng $(\alpha )$ qua điểm $M$, song song với $A{B}^{\prime },BC$. Biết tam giác $A{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ là tam giác đều cạnh $a$. Thiết diện của lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ cắt bởi mặt phẳng $(\alpha )$ có diện tích bằng

Do $(\alpha )\parallel BC$ và $M\in AB$ nên giao tuyến của $(\alpha )$ với $(ABC)$ là đường thẳng qua $M$ song song với $BC$, cắt $AC$ tại $N$ là trung điểm của $AC$.
Do $(\alpha )\parallel A{B}^{\prime }$ nên giao tuyến của $(\alpha )$ với $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$ là đường thẳng qua $M$ song song với $A{B}^{\prime }$, cắt $B{B}^{\prime }$ tại $P$ là trung điểm của $B{B}^{\prime }$ (hoặc cắt $A^{\prime }{B}^{\prime }$).
Thiết diện tạo thành là hình thang hoặc tam giác đồng dạng với mặt cắt tương ứng với tỉ lệ $\frac{1}{2}$ và diện tích bằng $\frac{3}{4}$ diện tích tam giác đều cạnh $\frac{a}{2}$ hay thiết diện có diện tích $S=\frac{3}{4}\times S_{A{B}^{\prime }{C}^{\prime }}=\frac{3}{4}\times \left(\frac{1}{4}{a}^2\sqrt{3}\right)=\frac{3a^2\sqrt{3}}{16}$. Chọn A.