Cho hình tứ diện $ABCD$. Gọi $M$ là trọng tâm tam giác $BCD$. Đường thẳng qua $M$ song song với $AB$ cắt mặt phẳng $(ACD)$ tại $N$. Tính tỉ số $\frac{MN}{AB}$.

Gọi $K$ là trung điểm cạnh $CD$. Khi đó trong tam giác $BCD$, trọng tâm $M$ nằm trên đường trung tuyến $BK$ và thỏa mãn $\frac{KM}{KB}=\frac{1}{3}$.

Xét mặt phẳng $(ABK)$ chứa đường thẳng $AB$ và điểm $M$. Trong $(ABK)$, qua $M$ kẻ đường thẳng song song với $AB$ cắt cạnh $AK$ tại điểm $N$.

Vì $AK\subset (ACD)$ nên giao điểm của đường thẳng này với mặt phẳng $(ACD)$ chính là điểm $N$.

Áp dụng định lý Thales trong tam giác $ABK$ với $MN\parallel AB$:
$\frac{MN}{AB}=\frac{KM}{KB}=\frac{1}{3}$.