Một nhóm 12 bạn học sinh đặt mua 12 vé kề nhau trong một hàng có 12 ghế để xem bộ phim “Mưa Đỏ”. Tuy nhiên, đến hôm đi xem phim thì 3 bạn bận đột xuất nên chỉ có 9 bạn gồm 4 bạn nam và 5 bạn nữ đi xem phim. Nhân viên rạp chiếu phim sắp xếp ngẫu nhiên cho 9 bạn vào 9 trong 12 ghế đã mua (mỗi bạn một ghế).

Không gian mẫu là số cách chọn 9 trong 12 ghế và xếp thứ tự 9 bạn vào: $n(\Omega )=A_{12}^9=79833600$.

- a) Số cách sắp xếp 9 bạn là $A_{12}^9=79833600$. Mệnh đề Đúng.

- b) Coi 9 bạn như một khối liên tiếp, số vị trí đặt khối 9 ghế liên tiếp trong 12 ghế là $12-9+1=4$ vị trí. Với mỗi vị trí có $9!$ cách xếp 9 bạn. Do đó số cách là $4\cdot 9!$. Xác suất là:
$P=\frac{4\cdot 9!}{A_{12}^9}=\frac{4\cdot 9!}{\frac{12!}{3!}}=\frac{4\cdot 6}{12\cdot 11\cdot 10}=\frac{24}{1320}=\frac{1}{55}\ne \frac{1}{220}$. Mệnh đề Sai.

- c) Xếp 9 bạn vào hàng tạo thành 10 khoảng trống (gồm 8 khoảng giữa 2 bạn và 2 khoảng ở hai đầu hàng). Để không có 2 ghế trống nào cạnh nhau, ta chọn 3 trong 10 khoảng trống này để đặt 3 ghế trống, có $C_{10}^3=120$ cách chọn vị trí ghế trống. Số cách chọn 3 ghế trống bất kỳ trong 12 ghế là $C_{12}^3=220$. Xác suất là:
$P=\frac{C_{10}^3}{C_{12}^3}=\frac{120}{220}=\frac{6}{11}$. Mệnh đề Đúng.

- d) Xếp 5 bạn nữ và 3 ghế trống có $\frac{8!}{3!}$ cách hoán vị. 8 vị trí này tạo ra 9 vách ngăn/khoảng trống. Xếp 4 bạn nam vào 4 trong 9 khoảng trống này có $A_9^4$ cách. Xác suất là:
$P=\frac{\frac{8!}{3!}\cdot A_9^4}{A_{12}^9}=\frac{6720\cdot 3024}{79833600}=\frac{14}{55}$. Mệnh đề Đúng.