Anh Bảo vừa tốt nghiệp đại học ngành dược và được nhận vào làm việc tại tập đoàn dược mỹ phẩm PBC với một trong hai phương án lương như sau:
Phương án 1: lương khởi điểm 10 triệu đồng một tháng, cứ sau tròn 3 năm thì tăng lương mỗi tháng 6 triệu đồng so với mỗi tháng của 3 năm trước đó.
Phương án 2: lương khởi điểm 10 triệu đồng một tháng, cứ sau tròn 3 năm thì tăng lương mỗi tháng 40% so với mỗi tháng của 3 năm trước đó.
Nếu anh Bảo kí hợp đồng làm việc 20 năm thì sau 20 năm đi làm, tổng tiền lương anh nhận được theo phương án 2 nhiều hơn phương án 1 bao nhiêu triệu đồng (làm tròn đến hàng đơn vị).

Tính tổng $S=1+3+3^2+\cdots +3^{2019}$.

Một hình vuông có cạnh bằng $3$. Chia hình vuông đó thành $9$ hình vuông bằng nhau và tô màu hình vuông ở chính giữa. Với mỗi hình vuông nhỏ chưa được tô màu, lại chia thành $9$ hình vuông bằng nhau và tô màu hình vuông ở chính giữa. Cứ như thế, quá trình trên được lặp lại. Gọi $S$ là diện tích phần được tô màu sau $4$ lần chia. Hãy tính giá trị của $729S$.
[IMAGE:img_q21_carpet]

Một hình vuông có cạnh bằng $3$. Chia hình vuông đó thành $9$ hình vuông bằng nhau và tô màu hình vuông ở chính giữa. Với mỗi hình vuông nhỏ chưa được tô màu, lại chia thành $9$ hình vuông bằng nhau và tô màu hình vuông ở chính giữa. Cứ như thế, quá trình trên được lặp lại. Tính diện tích phần được tô màu sau $3$ lần chia.

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=3$ và công bội $q=2$. Tổng của 5 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó bằng

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=2$, $u_2=4$. Tổng $10$ số hạng đầu tiên của cấp số nhân bằng

Một quả bóng được phát lên từ vị trí gốc tọa độ $O$ trong hệ trục $Oxyz$ như hình vẽ (đơn vị mét). Quả bóng bay theo quỹ đạo parabol nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt sân bóng $(Oxy)$ và rơi xuống vị trí cách $Ox$ $5\text{ m}$, cách $Oy$ $12\text{ m}$. Trong các lần nảy tiếp theo, đường đi của quả bóng luôn là parabol với: Độ cao cực đại bằng $75\%$ độ cao cực đại của lần nảy ngay trước đó; bề rộng (khoảng cách hai lần chạm đất liên tiếp) bằng $60\%$ bề rộng của lần nảy ngay trước đó. Biết độ cao cực đại của lần nảy đầu tiên là $4\text{ m}$. Sau lần nảy thứ $n$ ($n\in \mathbb{N}$) thì tổng độ dài hình chiếu vuông góc đường đi quả bóng lên mặt sân bằng $31,590208\text{ m}$. Trong lần nảy thứ $n$ đó, bóng đạt chiều cao cực đại tại $M(a;b;c)$. Tính $a+b+c$ và làm tròn kết quả đến hàng phần chục.