Một công viên nhỏ trong một khu dân cư có dạng hình chữ nhật với chiều rộng là $40\text{ m}$ và chiều dài là $60\text{ m}$. Ban quản lý lát gạch phần đất dạng parabol và hình tròn bán kính $10\text{ m}$ như hình vẽ. Phần còn lại sẽ trồng cỏ và cây xanh. Ban quản lý dự định làm một đoạn đường nhỏ nối hai phần lát gạch. Biết $AB=20\text{ m},OH=30\text{ m}$, hỏi chiều dài ngắn nhất của đoạn đường đó là bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng phần chục)?

Một doanh nghiệp dự kiến sản xuất không quá $2000$ sản phẩm cùng loại. Giả sử rằng doanh thu của doanh nghiệp khi sản xuất $x$ sản phẩm $(x\in \mathbb{N};0\le x\le 2000)$ là $R(x)=16x-0,005x^2$ (triệu đồng) và doanh nghiệp phải nộp một khoản thuế là $5\%$ của doanh thu $R(x)$. Chi phí để sản xuất mỗi sản phẩm là bốn triệu đồng. Lợi nhuận của doanh nghiệp (khi sản xuất $x$ sản phẩm) được tính theo công thức: Lợi nhuận bằng doanh thu trừ đi thuế và chi phí. Doanh nghiệp phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm để thu được lợi nhuận lớn nhất?

Trong một trận đấu bóng đá, một cầu thủ hậu vệ A đang có bóng ở phần sân nhà và quyết định chuyền bóng cho tiền đạo B của đội mình. Giả sử tại thời điểm ban đầu $t=0$, quả bóng bắt đầu rời khỏi chân của hậu vệ A. Do đường chuyền bị lỗi nên sau khi chuyền, quả bóng bay lên và chạm mặt sân lần đầu tiên ở giây thứ tư, rồi lại bay lên và chạm mặt sân lần thứ hai ở giây thứ sáu. Độ cao tính bằng mét của quả bóng so với mặt sân ở giây thứ $t$ ($0\le t\le 6$) được cho bởi hàm số liên tục:
$h(t)=\{\begin{array}{ll}-t^2+at& \text{khi }0\le t\le 4\\ -2t^2+bt+c& \text{khi }4<t\le 6\end{array}$

Câu 2. Khuôn viên của một công viên có dạng hình chữ nhật $ABCD$ với $AB=100\text{ m};AD=80\text{ m}$. Người ta muốn chia công viên thành hai khu gồm một khu dành cho trẻ em, một khu dành cho người lớn. Để tạo thiết kế độc đáo và lạ mắt người ta dùng một đường cong chia khuôn viên thành hai phần $H_1$ (không tô màu) dành cho trẻ em và $H_2$ (tô màu) dành cho người lớn như hình vẽ bên với $AH=40\text{ m};AE=60\text{ m};AP=20\text{ m}$ và $EF\parallel AB;PQ\parallel AD$.



Biết rằng khi xét trong một hệ toạ độ $Oxy$, đường cong trong hình là một phần của một đồ thị hàm số bậc ba. Phần chính giữa của công viên người ta muốn mắc dây đèn trang trí dọc theo đoạn thẳng $MN$ như hình. Biết giá tiền mỗi mét dây trang trí của phần dành cho trẻ em là $140$ nghìn đồng và phần dành cho người lớn là $180$ nghìn đồng. Tổng số tiền mắc dây đèn trang trí trên đoạn $MN$ là bao nhiêu triệu đồng?

Câu 2. Gia đình ông Thanh nuôi tôm với diện tích ao nuôi là $100{\text{ m}}^2$. Vụ tôm vừa qua ông nuôi với mật độ là $1{\text{ (kg/m}}^2\text{)}$ tôm giống và sản lượng tôm khi thu hoạch được $2$ tấn tôm. Với kinh nghiệm nuôi tôm nhiều năm, ông cho biết cứ thả giảm đi $(200{\text{ g/m}}^2)$ tôm giống thì sản lượng tôm thu hoạch được $2,4$ tấn tôm. Vậy vụ tới ông phải thả bao nhiêu $\text{kg}$ tôm giống để đạt sản lượng tôm cho thu hoạch là lớn nhất? (Giả sử không có dịch bệnh, hao hụt khi nuôi tôm giống).

Một công ty tiến hành khai thác 15 giếng dầu trong khu vực được chỉ định. Trung bình mỗi giếng dầu chiết xuất được 231 thùng dầu mỗi ngày. Công ty có thể khai thác nhiều hơn 15 giếng dầu nhưng cứ khai thác thêm một giếng thì lượng dầu mỗi giếng chiết xuất được hằng ngày sẽ giảm 7 thùng. Để giám đốc công ty có thể quyết định số giếng cần thêm cho phù hợp, hãy chỉ ra số giếng công ty khai thác thêm để sản lượng dầu chiết xuất lớn nhất.

Một cái cổng có kích thước như hình dưới. Vòm cổng có dạng một Parabol. Tính diện tích hai cánh cửa cổng (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
[IMAGE_1]