Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hoán vị các phần tử (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Số gồm 5 chữ số khác nhau lập từ 5 chữ số 3, 5, 7, 8, 9 là một hoán vị của 5 phần tử: $5!=120$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
a) Xếp tùy ý 7 học sinh: $7!=5040$ cách → đúng. b) Học sinh cùng giới đứng cạnh nhau: cụm 3 nữ và cụm 4 nam xếp cạnh nhau, hoán vị 2 cụm: $2!\cdot 3!\cdot 4!=2\cdot 6\cdot 24=288$ cách, không phải 208 → sai. c) Nam nữ xen kẽ: với 4 nam, 3 nữ thì phải theo dạng Nữ-Nam-Nữ-Nam-Nữ-Nam-Nữ... thực tế chỉ có duy nhất mẫu N N N N xen kẽ bắt đầu và kết thúc bằng nam: Nam-Nữ-Nam-Nữ-Nam-Nữ-Nam, số cách $4!\cdot 3!=24\cdot 6=144$ → đúng. d) 3 nữ đứng cạnh nhau: gộp thành 1 cụm, có $5!\cdot 3!=120\cdot 6=720$ cách, không phải 700 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$7!=5040$ cách xếp tùy ý.
b) (AI giải đề cho tôi)
Cùng giới đứng cạnh nhau: $2!\cdot 3!\cdot 4!=288\ne 208$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Xen kẽ Nam-Nữ-Nam-Nữ-Nam-Nữ-Nam: $4!\cdot 3!=144$.
d) (AI giải đề cho tôi)
3 nữ cạnh nhau: $5!\cdot 3!=720\ne 700$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
a) Giáo viên phụ trách nhóm 7 học sinh này gọi ngẫu nhiên lần lượt tất cả từng học sinh trong nhóm, xác suất để giáo viên gọi được học sinh cuối cùng là học sinh nữ bằng $\frac{3.6!}{7!}=\frac{3}{7}$.
b) Xếp các em nữ trong một hàng 3 người, ta có: $P_3=3!=6$ (cách). Xếp các em nam trong một hàng 4 người, ta có: $P_4=4!=24$ (cách). Số cách hoán đổi vị trí của hai nhóm trên là 2. Vậy số cách xếp học sinh thỏa mãn là: $\mathrm{6.24.2}=288$ (cách).
c) Hàng được xếp phải thỏa mãn: Nam-Nữ-Nam-Nữ-Nam-Nữ-Nam. Chọn một nam sinh cho vị trí thứ nhất: có 4 cách. Chọn một nữ sinh cho vị trí thứ hai: có 3 cách. Số cách chọn học sinh cho các vị trí tiếp theo lần lượt là: 3, 2, 2, 1. Vậy số cách xếp thỏa mãn là: $\mathrm{4.3.3.2.2.1}=144$ (cách).
d) Số cách xếp 7 học sinh theo hàng ngang là số hoán vị của 7 phần tử. Vậy có $P_7=7!=5040$ cách.
a) Giáo viên phụ trách nhóm 7 học sinh này gọi ngẫu nhiên lần lượt tất cả từng học sinh trong nhóm, xác suất để giáo viên gọi được học sinh cuối cùng là học sinh nữ bằng $\frac{3.6!}{7!}=\frac{3}{7}$
b) Xếp các em nữ trong một hàng 3 người, ta có: $P_3=3!=6$ (cách). Xếp các em nam trong một hàng 4 người, ta có: $P_4=4!=24$ (cách). Số cách hoán đổi vị trí của hai nhóm trên là 2. Vậy số cách xếp học sinh thỏa mãn là: $\mathrm{6.24.2}=288$ (cách)
c) Hàng được xếp phải thỏa mãn: Nam-Nữ-Nam-Nữ-Nam-Nữ-Nam. Chọn một nam sinh cho vị trí thứ nhất: có 4 cách. Chọn một nữ sinh cho vị trí thứ hai: có 3 cách. Số cách chọn học sinh cho các vị trí tiếp theo lần lượt là: 3, 2, 2, 1. Vậy số cách xếp thỏa mãn là: $\mathrm{4.3.3.2.2.1}=144$ (cách).
d) Số cách xếp 7 học sinh theo hàng ngang là số hoán vị của 7 phần tử. Vậy có $P_7=7!=5040$ cách.

Chọn C.
Số cách xếp $10$ học sinh vào $10$ chỗ ngồi trên một bàn dài là một hoán vị của $10$ phần tử, nên có $10!$ cách.

Số cách xếp $9$ học sinh theo một hàng ngang là $9!$. Chọn A.