Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Dấu tam thức bậc hai (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Bảng xét dấu cho $f(x)=0$ tại $x=-1$ và $x=2$, với $f(x)>0$ ngoài hai nghiệm và $f(x)<0$ giữa hai nghiệm, tức parabol hướng lên ($a>0$) có hai nghiệm $-1$ và $2$. Kiểm tra: $f(x)=x^2-x-2=(x+1)(x-2)$ thỏa mãn. Phương án B, D có $a<0$ nên dấu ngược lại; phương án C có nghiệm $-1$ và $3$ (không có nghiệm $2$).

(AI giải đề cho tôi)
Bảng xét dấu cho thấy $f(x)$ âm khi $x<-\frac{3}{5}$, dương trên $\left(-\frac{3}{5};1\right)$, âm khi $x>1$, với hai nghiệm $x=-\frac{3}{5}$ và $x=1$. Hàm bậc hai có hai nghiệm này dạng $f(x)=a\left(x+\frac{3}{5}\right)(x-1)$. Vì $f$ dương giữa hai nghiệm nên $a<0$. Kiểm tra đáp án D: $f(x)=-5x^2+2x+3$, giải $-5x^2+2x+3=0\iff 5x^2-2x-3=0\iff x=\frac{2\pm 8}{10}$, tức $x=1$ hoặc $x=-\frac{3}{5}$; hệ số $a=-5<0$ nên $f(x)>0$ trên $\left(-\frac{3}{5};1\right)$ và $f(x)<0$ ngoài khoảng đó — khớp bảng xét dấu. Các đáp án A, B, C có nghiệm hoặc dấu không phù hợp (A có nghiệm $x=1,\frac{3}{2}$; B, C có $a>0$ nên dương ngoài khoảng). Đáp án D trùng với đáp án của đề (mã đề 101).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f(x)=-2x^2+8x-8=-2(x-2{)}^2\le 0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$, dấu bằng xảy ra tại $x=2$. Do đó $f(x)\le 0$ với mọi $x$ (mệnh đề B đúng), còn A, C, D sai vì $f(2)=0$. Khớp với đáp án nguồn (đề 101, câu 8: B).

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: đồ thị là parabol hướng xuống cắt trục hoành tại x=1 và x=3 nên f(x)≥0 khi và chỉ khi x∈[1;3], tức S=[1;3]. b) Đúng: f(x)=x²+2x−3=(x+3)(x−1) có hai nghiệm x=−3, x=1, hệ số a=1>0 nên f(x)>0 ngoài khoảng nghiệm và f(x)<0 trên (−3;1); bảng xét dấu + | 0 | − | 0 | + đúng. c) Sai: x²−7x+6=(x−1)(x−6)>0 có tập nghiệm S=(−∞;1)∪(6;+∞) (dấu ngoặc mở vì bất phương trình nghiêm ngặt), không phải (−∞;1]∪[6;+∞). d) Đúng: f(x)=−x²+3 có bậc hai với a=−1≠0 nên là tam thức bậc hai. Kết quả khớp đáp án mã đề 124: Đ, Đ, S, Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Parabol hướng xuống, cắt Ox tại 1 và 3, nên f(x)≥0 ⟺ x∈[1;3].
b) (AI giải đề cho tôi)
Nghiệm −3 và 1, a>0 nên dấu: +, 0, −, 0, + như bảng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình nghiêm ngặt nên tập nghiệm là (−∞;1)∪(6;+∞), không dùng ngoặc vuông.
d) (AI giải đề cho tôi)
f(x)=−x²+3 là đa thức bậc hai với hệ số a=−1≠0, là tam thức bậc hai.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 1: Xét dấu tam thức bậc hai.

a) $f(x)=2x^2-3x-2$, $a=2>0$, $\Delta =(-3{)}^2-4\cdot 2\cdot (-2)=9+8=17>0$, nghiệm $x=\frac{3\pm \sqrt{17}}{4}$.
Bảng dấu: $f(x)>0$ khi $x<\frac{3-\sqrt{17}}{4}$ hoặc $x>\frac{3+\sqrt{17}}{4}$; $f(x)<0$ khi $\frac{3-\sqrt{17}}{4}<x<\frac{3+\sqrt{17}}{4}$; $f(x)=0$ tại hai nghiệm.

b) $f(x)=-x^2+2x-3$, $a=-1<0$, $\Delta =4-12=-8<0$ nên $\Delta <0$: tam thức luôn cùng dấu với $a$, tức $f(x)<0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$.

c) $f(x)=4x^2+4x+1=(2x+1{)}^2$, $\Delta =16-16=0$, nghiệm kép $x=-\frac{1}{2}$, $a=4>0$ nên $f(x)>0$ với mọi $x\ne -\frac{1}{2}$ và $f\left(-\frac{1}{2}\right)=0$.

(AI giải đề cho tôi)
$f(x)=x^2+2mx-2m+3$, ${\Delta }^{\prime }=m^2-(-2m+3)=m^2+2m-3=(m+3)(m-1)$. a) Với $m=0$: $f(x)=x^2+3$ — đúng. b) $f(1)=1+2m-2m+3=4>0$ với mọi $m$ — đúng. c) Hai nghiệm phân biệt $\iff {\Delta }^{\prime }>0\iff m<-3$ hoặc $m>1$, không phải $-3<m<1$ — sai. d) $f(x)>0\forall x\in \mathbb{R}\iff {\Delta }^{\prime }<0\iff -3<m<1$ (khoảng mở, không phải $[-3;1]$) — sai. Khớp đáp án đề 102: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Thay $m=0$: $f(x)=x^2+3$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f(1)=1+2m-2m+3=4>0$ với mọi $m$.
c) (AI giải đề cho tôi)
${\Delta }^{\prime }=(m+3)(m-1)>0\iff m<-3$ hoặc $m>1$, không phải $-3<m<1$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)>0\forall x\iff {\Delta }^{\prime }<0\iff -3<m<1$, khoảng mở chứ không phải $[-3;1]$.

(AI giải đề cho tôi)
Tam thức $f(x)=x^2+1$ có $a=1>0$, $\Delta =-4<0$ nên vô nghiệm và $f(x)>0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Bảng xét dấu đúng là bảng chỉ có dấu $+$ trên toàn trục số, không có nghiệm, tức phương án C. A, B sai vì có nghiệm $x=-1,0$; D sai vì cho dấu âm.

(AI giải đề cho tôi)
Tam thức $f(x)=a{x}^2+bx+c$ luôn cùng dấu với $a$ với mọi $x\in \mathbb{R}$ khi và chỉ khi phương trình $f(x)=0$ vô nghiệm, tức $\Delta =b^2-4ac<0$. Nếu $\Delta =0$ thì $f(x)=0$ tại đỉnh (không cùng dấu với $a$ tại điểm đó); nếu $\Delta >0$ thì $f(x)$ đổi dấu. Vậy đáp án D, khớp với đáp án nguồn (đề 801, câu 31: D).

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng xét dấu, tam thức có hai nghiệm phân biệt $x=1$ và $x=2$, âm ngoài khoảng $(1;2)$ và dương trong khoảng $(1;2)$, nên hệ số $a<0$ và $f(x)=a(x-1)(x-2)$. Với $a=-1$: $f(x)=-(x-1)(x-2)=-x^2+3x-2$. Kiểm tra: $f(0)=-2<0$, $f(1,5)=2,25-4,5+2=-0,25$... thực tế $f(1,5)=-2,25+4,5-2=0,25>0$, $f(3)=-9+9-2=-2<0$, khớp bảng xét dấu. Đáp án A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1002, câu 6: A).

(AI giải đề cho tôi)
Tam thức $f(x)=a{x}^2+bx+c$ âm với mọi $x\in \mathbb{R}$ khi và chỉ khi parabol có bề lõm hướng xuống ($a<0$) và không cắt trục hoành ($\Delta <0$). Do đó điều kiện là $\{\begin{array}{l}a<0\\ \Delta <0\end{array}$, tương ứng phương án C.

(AI giải đề cho tôi)
Tam thức bậc hai $f(x)=a{x}^2+bx+c$ với $a>0$ nên parabol hướng lên. Vì $\Delta \le 0$ nên phương trình $f(x)=0$ vô nghiệm hoặc nghiệm kép, do đó $f(x)$ không đổi dấu trên $\mathbb{R}$ và mang dấu của $a>0$. Vậy $f(x)\ge 0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$ (dấu bằng xảy ra khi $\Delta =0$). Chọn A.