Đề Cuối Học Kỳ I Toán 10 THPT Đoạn Thượng Sở GD&ĐT Hải Dương 2024-2025

Câu 1. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

Câu 2. Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $a$. Tính $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\right|$.

Câu 3. Mệnh đề phủ định của mệnh đề "2024 là số tự nhiên chẵn" là

Câu 4. Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình $2x+y<1$?

Câu 5. Tập nghiệm $S$ của bất phương trình $x^2-x-6\le 0$.

Câu 6. Hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Câu 7. Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Khi đó $f\left(0\right)$ bằng

Câu 8. Cho tam thức bậc hai $f(x)=-2x^2+8x-8$. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng?

Câu 9. Cho tập hợp $A=\{x\in \mathbb{N}\mid -2\le x<4\}$ và tập hợp $B=\{-2;-1;1;3;5\}$. Tìm tập hợp $A\cap B$?

Câu 10. Cho tam giác $ABC$, có thể xác định được bao nhiêu vectơ khác vecto-không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh $A$, $B$, $C$?

Câu 11. Hàm số nào có bảng xét dấu sau?

Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình $3x^2-5x+2>0$ là

Câu 1. Cho đồ thị hàm số bậc hai $y=f(x)=a{x}^2+bx+c$ $(a\ne 0)$ như hình vẽ sau:

Hãy quan sát đồ thị hàm số trên và cho biết các mệnh đề sau đúng hay sai?

Câu 2. Cho hình chữ nhật $ABCD$ tâm O có cạnh $AB=2a,BC=a$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Câu 1. Số nghiệm nguyên âm của bất phương trình $2x^2-3x-15\le 0$ là bao nhiêu?

Câu 2. Cho tam thức bậc hai $f(x)=x^2-2(m-1)x+4m^2-4m$. Số giá trị nguyên của $m\in [0;2025]$ sao cho $f(x)>0,\forall x\in \mathbb{R}$ là bao nhiêu?

Câu 3. Tính giá trị các biểu thức sau: $A=\cos 0^{\circ }+\cos 20^{\circ }+\cos 40^{\circ }+...+\cos 160^{\circ }+\cos 180^{\circ }$.

Câu 4. Cho tam giác ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G. Tìm số thực k thỏa mãn $\overrightarrow{GM}=k\overrightarrow{GA}$.

Câu 1 (0,5 điểm): Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử
$$A=\left\{x\in \mathbb{Z}\mid 2x^2-75x-77=0\right\}.$$

Câu 2 (0,5 điểm): Tìm tập xác định của hàm số $y=\sqrt{x-1}+\frac{1}{x-4}$.

Câu 3 (0,5 điểm): Tìm m sao cho: $-x^2+2(m+1)x-m^2+m<0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$.

Câu 4 (0,5 điểm): Cho $\vec{a}$, $\vec{b}$ với $\left|\vec{a}\right|=3$, $\left|\vec{b}\right|=2$, $\left(\vec{a},\vec{b}\right)=120^{\circ }$. Tính: $\vec{a}\vec{b}$.

Câu 5 (0,5 điểm): Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=2BC$, gọi N là điểm nằm trên cạnh CD sao cho $AC\perp BN$. Tính tỉ số $\frac{DN}{CN}$.

Câu 6 (0,5 điểm): Nhân dịp tết Dương lịch, xí nghiệp sản xuất bánh muốn sản xuất hai loại bánh: bánh nướng và bánh dẻo. Để sản xuất hai loại bánh này, xí nghiệp cần: đường, bột mì, trứng, mứt bí, lạp xưởng. Xí nghiệp đã nhập về $600kg$ bột mì và $240kg$ đường, các nguyên liệu khác luôn đáp ứng được số lượng mà xí nghiệp cần. Mỗi chiếc bánh nướng cần $120g$ bột mì, $60g$ đường. Mỗi chiếc bánh dẻo cần $160g$ bột mì và $40g$ đường. Theo khảo sát thị trường, lượng bánh dẻo tiêu thụ không vượt quá ba lần lượng bánh nướng và sản phẩm của xí nghiệp sản xuất luôn được tiêu thụ hết. Mỗi chiếc bánh nướng lãi 8000 đồng, mỗi chiếc bánh dẻo lãi 6000 đồng. Để đáp ứng nhu cầu thị trường đảm bảo lượng bột mì, đường không vượt quá số lượng mà xí nghiệp đã chuẩn bị và vẫn thu được lợi nhuận cao nhất thì xí nghiệp phải sản xuất $m$ chiếc bánh nướng và $n$ chiếc bánh dẻo, với $m;n$ là các số tự nhiên. Tính giá trị $\frac{m+n}{6}$.