Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Mệnh đề và giá trị đúng sai (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề tồn tại $\exists x\in \mathbb{Q}:x^2=2$ khẳng định có ít nhất một số hữu tỉ mà bình phương của nó bằng 2, tức là 'Có một số hữu tỉ mà bình phương của nó bằng 2'. Đáp án trùng với đáp án nguồn (Mã đề 102, câu 9: D).

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề $\forall x\in \mathbb{Q}:x^2=2$ là mệnh đề có lượng từ $\forall$ (với mọi), khẳng định rằng mọi số hữu tỉ $x$ đều có bình phương bằng 2. Do đó đáp án là C, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 101, Câu 8 = C).

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng câu: 1) "19 là số nguyên tố" là mệnh đề (đúng, vì 19 là số nguyên tố). 2) "Tam giác vuông có một đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền" là mệnh đề (đúng). 3) "Các em cố gắng tập thật tốt nhé, sắp thi giữa học kỳ 1 rồi!" là câu cảm thán, không phải mệnh đề vì không xác định được đúng/sai. 4) "Mọi hình chữ nhật đều nội tiếp được đường tròn" là mệnh đề (đúng). Vậy có 3 câu là mệnh đề, đáp án B, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1001, câu 18: B).

(AI giải đề cho tôi)
Xét $P(x):x+15\le x^2$.
- $P(-4)$: $-4+15=11\le (-4{)}^2=16$, đúng.
- $P(0)$: $15\le 0$, sai.
- $P(2)$: $17\le 4$, sai.
- $P(3)$: $18\le 9$, sai.
Vậy mệnh đề đúng là $P(-4)$, khớp đáp án nguồn (mã đề 102, câu 6: A).

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng mệnh đề:
- A: Với $n=3$: $3^2+11\cdot 3+2=9+33+2=44$ chia hết cho $11$, nên mệnh đề đúng.
- B: Với $n$ chẵn thì $n^2\equiv 0(\mathrm{mod}4)$ nên $n^2+1\equiv 1(\mathrm{mod}4)$; với $n$ lẻ thì $n^2\equiv 1(\mathrm{mod}4)$ nên $n^2+1\equiv 2(\mathrm{mod}4)$. Vậy $n^2+1$ không bao giờ chia hết cho $4$, mệnh đề SAI.
- C: Số $5$ là số nguyên tố và chia hết cho $5$, mệnh đề đúng.
- D: $2n^2-8=0\iff n=\pm 2\in \mathbb{Z}$, mệnh đề đúng.
Vậy mệnh đề sai là B.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng mệnh đề: A đúng vì nếu $a=3m,b=3n$ thì $a+b=3(m+n)$ chia hết cho 3. B đúng vì hai tam giác bằng nhau có các cạnh tương ứng bằng nhau nên diện tích bằng nhau. C đúng vì số tận cùng bằng 0 chia hết cho 10, do đó chia hết cho 5. D sai vì một số chia hết cho 5 có thể tận cùng bằng 0 hoặc bằng 5, ví dụ $15$ chia hết cho 5 nhưng tận cùng là 5. Vậy mệnh đề sai là D.

Với $n=0\in \mathbb{N}$ thì $0<2.0$ là sai, nên mệnh đề $\forall n\in \mathbb{N}:n<2n$ sai.

Các mệnh đề còn lại đúng: $x^2\ge 0$ với mọi $x$; $x=\frac{1}{2}$ có $\frac{1}{2}>\frac{1}{4}$; $n=1$ có $1^2=1$.

Chọn D.