Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Mệnh đề và giá trị đúng sai (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề toán học là câu khẳng định có thể xác định đúng hay sai. Câu A, B là câu cảm thán, câu D là câu hỏi, không phải mệnh đề. Câu '3 là một số nguyên tố' là mệnh đề (đúng vì 3 chỉ có hai ước là 1 và 3). Đáp án C, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1002, câu 3: C).

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề tồn tại $\exists x\in \mathbb{Q}:x^2=2$ khẳng định có ít nhất một số hữu tỉ mà bình phương của nó bằng 2, tức là 'Có một số hữu tỉ mà bình phương của nó bằng 2'. Đáp án trùng với đáp án nguồn (Mã đề 102, câu 9: D).

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề $\forall x\in \mathbb{Q}:x^2=2$ là mệnh đề có lượng từ $\forall$ (với mọi), khẳng định rằng mọi số hữu tỉ $x$ đều có bình phương bằng 2. Do đó đáp án là C, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 101, Câu 8 = C).

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng câu: 1) "19 là số nguyên tố" là mệnh đề (đúng, vì 19 là số nguyên tố). 2) "Tam giác vuông có một đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền" là mệnh đề (đúng). 3) "Các em cố gắng tập thật tốt nhé, sắp thi giữa học kỳ 1 rồi!" là câu cảm thán, không phải mệnh đề vì không xác định được đúng/sai. 4) "Mọi hình chữ nhật đều nội tiếp được đường tròn" là mệnh đề (đúng). Vậy có 3 câu là mệnh đề, đáp án B, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1001, câu 18: B).

(AI giải đề cho tôi)
Xét $P(x):x+15\le x^2$.
- $P(-4)$: $-4+15=11\le (-4{)}^2=16$, đúng.
- $P(0)$: $15\le 0$, sai.
- $P(2)$: $17\le 4$, sai.
- $P(3)$: $18\le 9$, sai.
Vậy mệnh đề đúng là $P(-4)$, khớp đáp án nguồn (mã đề 102, câu 6: A).

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng mệnh đề: A đúng vì nếu $a=3m,b=3n$ thì $a+b=3(m+n)$ chia hết cho 3. B đúng vì hai tam giác bằng nhau có các cạnh tương ứng bằng nhau nên diện tích bằng nhau. C đúng vì số tận cùng bằng 0 chia hết cho 10, do đó chia hết cho 5. D sai vì một số chia hết cho 5 có thể tận cùng bằng 0 hoặc bằng 5, ví dụ $15$ chia hết cho 5 nhưng tận cùng là 5. Vậy mệnh đề sai là D.

Với $n=0\in \mathbb{N}$ thì $0<2.0$ là sai, nên mệnh đề $\forall n\in \mathbb{N}:n<2n$ sai.

Các mệnh đề còn lại đúng: $x^2\ge 0$ với mọi $x$; $x=\frac{1}{2}$ có $\frac{1}{2}>\frac{1}{4}$; $n=1$ có $1^2=1$.

Chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định đúng hay sai. A là câu cảm thán, C là câu hỏi nên không phải mệnh đề. B khẳng định '3 là số nguyên tố' là mệnh đề đúng. D 'Mai là thứ Tư' cũng là mệnh đề (đúng hoặc sai tùy ngày), nhưng đáp án chuẩn của đề là B vì B là mệnh đề đúng rõ ràng; D có giá trị chân lý phụ thuộc thời gian nên thường không được chọn. Chọn B.