Cho ${\int }_1^{2}f(x)dx=1$ và ${\int }_1^{4}f(x)dx=-3$. Giá trị của ${\int }_2^{4}f(x)dx$ bằng

Cho hàm số $f(x)=\frac{1}{4}{x}^3+x$. Đường thẳng $d$ đi qua gốc tọa độ $O$ và điểm $P(2;f(2))$ cắt đường thẳng $\Delta :y=-x+3$ tại điểm $Q$. Gọi $R$ là giao điểm của đường thẳng $\Delta$ với trục hoành. Gọi $A$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y=f(x)$, đường thẳng $\Delta$ và đoạn thẳng $PQ$; $B$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y=f(x)$, đường thẳng $\Delta$ và đoạn thẳng $OR$. Giá trị của $B-A$ là

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và ${\int }_0^{1}f(x)dx=2$, ${\int }_0^{3}f(x)dx=6$. Tích phân ${\int }_{-1}^{1}f(|2x-1|)dx$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị trên đoạn $[0;4]$ như hình vẽ bên.

[IMAGE_1]

Diện tích các hình phẳng (được gạch chéo trong hình) là $S_1=\frac{11}{6}$ và $S_2=\frac{9}{2}$. Tích phân $I={\int }_0^{4}f(x)dx$ bằng

Biết $F(x)=x^3$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$. Giá trị của ${\int }_1^2[2+f(x)]dx$ bằng

Cho  f ( x)dx  9,  g ( x)dx  10 . Tính  3 f ( x)  7 g ( x)dx . 5 5 5

Cho tích phân  f ( x)dx  9 . Tính tích phân  7 f ( x )dx . 6 14