Biết $F(x)=x^3$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$. Giá trị của ${\int }_1^2[2+f(x)]dx$ bằng

Tính $I={\int }_1^{2}2x\mathrm{d}x$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[a;b]$ và $f(a)=-1;f(b)=3$. Khi đó ${\int }_a^b{f}^{\prime }(x)dx$ bằng

Biết rằng ${\int }_0^3\frac{1-e^{3x}}{e^{2x}+e^x+1}\mathrm{d}x=a-e^b$ với $a,b\in \mathbb{Z}$, hãy tính $b-a$.

Tích phân ${\int }_1^2(x+3{)}^{2}dx$ bằng

Tích phân $I={\int }_0^2\frac{x+4}{x^2+3x+2}dx=a\ln 3+b\ln 2$. Khi đó, tính tổng $a^2+b^2$.

Cho hàm số $f(x)$ liên tục và có đạo hàm liên tục trên $[2;5]$ thỏa mãn điều kiện $f(2)=1$ và $x.(x-1).f^{\prime }(x)-f(x)=x^2+2x-3$. Biết ${\int }_3^5{f}^{\prime }(x)\text{d}x=a+\frac{b}{c}\ln 2$ (với $a,b,c$ là các số nguyên dương và $\frac{b}{c}$ tối giản). Tính $a+b-2c$