Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $I(3;-1;4)$ và mặt cầu $(S_1):(x-1{)}^2+y^2+(z-2{)}^2=1$. Phương trình của mặt cầu $(S)$ có tâm $I$ và tiếp xúc ngoài với mặt cầu $(S_1)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+2y-4z-4=0$. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-4x-6y+2z-1=0$. Tâm của $(S)$ có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+4x-2y+8z-1=0$ có tọa độ tâm là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $(S):x^2+y^2+z^2+4x-2y+2z-11=0$. Tâm $I$ của mặt cầu $(S)$ có tọa độ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét), một thiết bị phát sóng wifi được đặt tại vị trí $I(3;4;2)$. Vùng phủ sóng của thiết bị là một hình cầu có bán kính $R=10\text{ m}$. Một người sử dụng điện thoại đứng ở vị trí $K(x-7;7;1)$. Sau đó, người đó di chuyển đến vị trí $H(x+11;7;1)$. Tìm giá trị nguyên của $x$ sao cho cả hai vị trí $K$ và $H$ đều có thể bắt được tín hiệu wifi từ thiết bị.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;2;-1)$ và bán kính $R=3$. Phương trình mặt cầu $(S)$ là