Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;-1;2)$, mặt phẳng $(\alpha ):x+2y+1=0$ và đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=3t\\ y=1+2t\\ z=-2+t\end{array}$ ($t\in \mathbb{R}$).

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=2+3t\\ y=5-4t\\ z=-6+7t\end{array}$ ($t\in \mathbb{R}$) và điểm $A(-1;2;3)$. Phương trình mặt phẳng qua $A$ vuông góc với đường thẳng $d$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $\frac{x}{4}+\frac{y}{6}+\frac{z}{2}-1=0$. Mặt phẳng $(P)$ có vectơ pháp tuyến là?

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua điểm $A(2;-1;3)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(2;3;-1)$ là:

Trong không gian $Oxyz$, gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua hai điểm $A(1;2;0),B(2;3;1)$ và song song với trục $Oz$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Hai học sinh đang chuyền bóng. Bạn nữ ném bóng cho bạn nam. Quả bóng bay trên không, lệch sang phải và rơi xuống tại vị trí cách bạn nam $3\text{ m}$, cách bạn nữ $5\text{ m}$ (Hình vẽ). Cho biết quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng $(P)$ vuông góc với mặt đất. Phương trình của $(P)$ trong không gian $Oxyz$ được mô tả như trong hình vẽ có dạng $ax+3y+cz=0$. Tìm $a+c$

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-z+1=0$. Tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là