Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y=\ln (2025-x^2)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$. Biết rằng $SA=SC,SB=SD$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Nghiệm của phương trình $4^x=3$ là:

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Khi đó, tổng các vectơ $\overrightarrow{D^{\prime }{C}^{\prime }}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$ bằng:

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=-2+3t\\ y=2t\\ z=1\end{array}$ ($t\in \mathbb{R}$). Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha ):x-2y+3=0$. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha )$ là:

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_2=2,u_3=-1$. Khi đó $u_4$ bằng:

Cho hàm số $f(x)=\sin \left(x-\frac{\pi }{3}\right)-x$.

Cho hàm số $y=f(x)=\sqrt{x}$ có đồ thị $(C)$. Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi $(C)$, trục hoành, trục tung và đường thẳng $x=9$. Cho $M(m;\sqrt{m})$ là một điểm di động trên đồ thị $(C)$; gọi $S_1$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi $(C)$, trục hoành, trục tung và đường thẳng $x=m$ ($0<m<9$) (tham khảo hình vẽ bên dưới).

Tại một vòng thi của đại hội thể thao, bốn vận động viên bắn súng A, B, C và D mỗi người bắn một viên đạn vào tấm bia một cách độc lập. Biết rằng xác suất bắn trúng vòng 10 của bốn vận động viên A, B, C, D lần lượt là $0,4;0,5;0,7;0,8$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;-1;2)$, mặt phẳng $(\alpha ):x+2y+1=0$ và đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=3t\\ y=1+2t\\ z=-2+t\end{array}$ ($t\in \mathbb{R}$).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh 2, đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$, góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $60^{\circ }$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SC$ và $AD$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Một nhân viên của thư viện tỉnh muốn lập kế hoạch giới thiệu nội dung chương trình “Kết nối bạn đọc yêu sách 2025” đến bốn trường học trong khu vực lân cận. Độ dài quãng đường giữa các địa điểm (đơn vị: kilômét) được mô tả trong hình vẽ sau:

Người nhân viên đó muốn xuất phát từ thư viện tỉnh và phải đi thăm cả bốn trường, mỗi trường chỉ đến đúng một lần, rồi quay trở về thư viện tỉnh. Tổng độ dài quãng đường đi (đơn vị: kilômét) thỏa mãn điều kiện trên nhận giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?

Một công ty xổ số kiến thiết phát hành loại vé số có 6 chữ số được lập từ tập hợp $X=\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\}$. Ông An chọn mua ngẫu nhiên một tờ vé số của công ty này. Tính xác suất để ông An mua được vé số luôn có mặt cả hai chữ số 3 và 8. (Làm tròn kết quả đến hàng phần chục)

Một showroom ô tô trung bình bán được 45 ô tô loại A mỗi quý với giá 1,299 tỷ đồng một xe. Một cuộc khảo sát thị trường chỉ ra rằng nếu cứ giảm giá bán 200 triệu đồng, số lượng ô tô loại A đó bán ra sẽ tăng thêm khoảng 20 xe mỗi quý. Biết rằng hàm chi phí hàng quý là $C(x)=0,001x^3-0,085x^2+1,437x+0,3$ (tỷ đồng), trong đó $x$ là số ô tô bán ra trong một quý. Nhà sản xuất nên đặt giá bán (đơn vị tỷ đồng) như thế nào để lợi nhuận là lớn nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Cho hình vuông $ABCD$ có độ dài cạnh bằng 4 dm, trong đó $(H)$ là phần được tô màu đậm có đường biên cong là một phần của parabol $(P)$. Biết rằng khoảng cách từ đỉnh của $(P)$ đến hai đường thẳng $AB,BC$ lần lượt là 2 dm và 1 dm, đồng thời $(P)$ đi qua hai đỉnh $A$ và $D$ của hình vuông (xem hình minh họa).

Người ta cần sản xuất một sản phẩm là vật thể tròn xoay sinh ra khi quay $(H)$ quanh đường thẳng $BC$. Hỏi thể tích vật thể đó là bao nhiêu đề-xi-mét khối (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?

Một cái bể nuôi cá có dạng hình hộp chữ nhật và chứa đầy nước. Bạn Nam vô tình làm rơi viên bi dạng hình cầu vào trong bể nuôi cá. Khi đó, lượng nước trong bể tràn ra ngoài. Để tính lượng nước tràn ra ngoài, bạn Nam làm như sau:
Lấy cây thước thẳng, tiến hành di chuyển viên bi vào trong góc, sao cho viên bi tiếp xúc với mặt đáy và hai thành của bể nuôi cá. Bạn Nam tiến lại vị trí đỉnh của hình hộp chữ nhật gần với viên bi nhất và tiến hành đo: Chiều cao của bể là 35 cm. Tại vị trí đứng của Nam, đo từ đỉnh cao nhất của hình hộp chữ nhật đến điểm cao nhất của viên bi so với đáy bể là 33,5 cm. Biết thể tích của viên bi không vượt quá $4{\text{ cm}}^3$.

Bạn hãy thay Nam, tính thể tích (đơn vị: xăng-ti-mét khối) của lượng nước tràn ra ngoài. (Bán kính viên bi và lượng nước tràn ra ngoài làm tròn đến chữ số hàng phần trăm).