Câu 6. Một hộp đựng 9 tấm thẻ cùng loại được ghi số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên đồng thời hai tấm thẻ từ trong hộp. Xác suất để rút được cả hai tấm thẻ cùng ghi số chẵn là

Câu 7. Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=2$ và $u_2=6$. Số hạng $u_4$ của cấp số nhân là

Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(x+1)\le {\log }_{\frac{1}{2}}(2x-1)$ là

Câu 9. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng $S$, chiều cao bằng $h$ là

Câu 10. Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:


Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình

Câu 11. Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:


Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

Câu 12. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=2x-\frac{1}{x}$ trên $(0;+\infty )$ thỏa mãn $F(1)=1$. Tính $F(e)$.

Câu 1. Chủ một trung tâm thương mại muốn cho thuê một số gian hàng như nhau. Người đó muốn tăng giá cho thuê của mỗi gian hàng thêm $x$ (triệu đồng) ($x\ge 0$). Tốc độ thay đổi doanh thu từ các gian hàng đó được biểu diễn bởi hàm số $T^{\prime }(x)=-20x+300$, trong đó $T^{\prime }(x)$ tính bằng triệu đồng. Biết rằng nếu người đó tăng giá thuê cho mỗi gian hàng thêm 10 triệu đồng thì doanh thu là 12 tỷ đồng.

Câu 2. Hộp A chứa 4 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Hộp B chứa 2 quả bóng đỏ và 4 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp A bỏ sang hộp B, sau đó lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp B.

Câu 3. Trong không gian $Oxyz$, xem mặt đất là mặt phẳng $(Oxy)$; trục $Oz$ hướng lên (đơn vị trên mỗi trục là 1 km). Tại cùng một thời điểm, một radar phát hiện một máy bay tại $A(0;0;10)$ bay theo hướng $\vec{v}=(-4;3;0)$ không đổi và một xe tăng tại $O$ di chuyển theo hướng $\vec{u}=(3;4;0)$ không đổi. Sau 20 giây radar xác định được vị trí máy bay tại $B(-8;6;10)$ và xe tăng tại $E\left(\frac{3}{20};\frac{1}{5};0\right)$.

Câu 4. Cho hàm số $f(x)=\frac{2x+1}{x}$.

Câu 1. Hình vẽ dưới đây cho biết một miền $D$ (được tô đậm) nằm trong hình vuông cạnh bằng 4. Miền $D$ này gồm những điểm có khoảng cách tới tâm hình vuông không lớn hơn khoảng cách tới cạnh gần nhất của hình vuông. Tính diện tích miền $D$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Câu 2. Một loại gạch men có kích thước hình vuông $60\times 60\text{ cm}$. Người ta thiết kế hoa văn cho viên gạch bằng cách tạo đường tròn $(C_1)$ nội tiếp hình vuông ban đầu, phần nằm ngoài đường tròn $(C_1)$ mà thuộc viên gạch thì được tô màu đậm. Tiếp theo họ tạo ra một hình vuông nội tiếp đường tròn $(C_1)$, bên trong hình vuông này lại có một đường tròn nội tiếp $(C_2)$; và họ tiếp tục tô màu đậm cho phần nằm ngoài đường tròn $(C_2)$ mà thuộc hình vuông này. Quy luật này cứ tiếp tục 100 lần (tham khảo hình vẽ).


Hỏi tổng diện tích thuộc về viên gạch được tô màu đậm là bao nhiêu ${\text{cm}}^2$? Kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị của ${\text{cm}}^2$.

Câu 3. Từ tập hợp số tự nhiên $\{1;2;\dots ;49;50\}$, cần chọn ra 21 số phân biệt để gắn vào 21 ô vuông đơn vị như hình vẽ. Gọi $T$ là số cách chọn số sao cho mọi số ở hàng trên luôn nhỏ hơn mọi số ở hàng dưới, mọi số bên trái luôn nhỏ hơn mọi số bên phải cùng hàng, đồng thời các số thuộc các ô $A,B,C,D,E,F$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị $\frac{T}{10^8}$ bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 4. Xét trong không gian $Oxyz$, đài kiểm soát không lưu sân bay đặt ở gốc toạ độ $O(0;0;0)$, đơn vị trên mỗi trục là ki-lô-mét. Một máy bay chuyển động theo đường thẳng, bay qua hai vị trí $M(-500;-300;500)$ và $N(-200;-200;450)$. Khi máy bay ở gần đài kiểm soát không lưu nhất, toạ độ của máy bay là $(a;b;c)$. Tính giá trị của biểu thức $P=a+b+c$.

Câu 5. Cho hình chóp $S.ABC$ có $\Delta ABC$, $\Delta SAB$ là các tam giác đều và mặt bên $(SAB)$ vuông góc với mặt đáy. Gọi $\alpha$ là số đo của góc phẳng nhị diện $[S,BC,A]$. Tính ${\cos }^2\alpha$.

Câu 6. Một bể chứa nước hình trụ thẳng đứng đang đầy nước. Khi mở một nút xả ở đáy bể, nước chảy ra ngoài với tốc độ giảm thể tích tỷ lệ thuận với căn bậc hai của thể tích nước hiện tại trong bể. Nếu gọi $V(t)$ là thể tích nước còn lại trong bể sau $t$ phút, tốc độ thay đổi thể tích được mô tả bởi phương trình: $V^{\prime }(t)=-k\sqrt{V(t)}$ với $k>0$. Biết bể ban đầu có lượng nước là 144 lít. Sau 10 phút xả, lượng nước còn lại trong bể là 64 lít. Hỏi sau bao lâu kể từ lúc mở nút xả thì bể sẽ cạn hoàn toàn? (Tính bằng phút).