Câu 1. Chủ một trung tâm thương mại muốn cho thuê một số gian hàng như nhau. Người đó muốn tăng giá cho thuê của mỗi gian hàng thêm $x$ (triệu đồng) ($x\ge 0$). Tốc độ thay đổi doanh thu từ các gian hàng đó được biểu diễn bởi hàm số $T^{\prime }(x)=-20x+300$, trong đó $T^{\prime }(x)$ tính bằng triệu đồng. Biết rằng nếu người đó tăng giá thuê cho mỗi gian hàng thêm 10 triệu đồng thì doanh thu là 12 tỷ đồng.

Câu 3. Trên đoạn đường thẳng $AC$ dài $300\text{ m}$, điểm $B$ nằm giữa $A$ và $C$, biết $BC=250\text{ m}$. Chọn chiều dương hướng từ $A$ đến $C$, gốc tọa độ là $A$. Lấy $t=0$ là thời điểm chất điểm $M$ xuất phát từ $A$. Chất điểm $M$ chuyển động thẳng về phía $C$ với tốc độ $v_1(t)={\mathrm{e}}^{\frac{t}{10}+a}\text{ (m/s)}$ ($a$ là tham số). Tại thời điểm $t=4$ giây, chất điểm $N$ bắt đầu chuyển động từ $B$ về phía $C$ với tốc độ $v_2(t)=b(t-4)+\frac{6}{5}\text{ (m/s)},t\ge 4$ ($b$ là tham số). Biết rằng trong quá trình chuyển động, chất điểm $N$ luôn nằm bên phải chất điểm $M$. Tại thời điểm $t=4$ giây, khoảng cách giữa hai chất điểm là $90-40{\mathrm{e}}^{\frac{2}{5}}\text{ m}$; tại thời điểm $t=6$ giây, khoảng cách giữa hai chất điểm là $\frac{482}{5}-40{\mathrm{e}}^{\frac{3}{5}}\text{ m}$. Hỏi trong khoảng thời gian từ $t=6$ đến $t=18$ giây, khoảng cách gần nhất giữa hai chất điểm bằng bao nhiêu mét? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Một công ty A sở hữu một khu khai thác dầu, bắt đầu khai thác dầu tại thời điểm $t=0$. Dựa trên ước tính của trữ lượng dầu, giả sử tốc độ khai thác dự kiến được đưa ra bởi $Q^{\prime }(t)=3t^2(40-t{)}^2$, với $0\le t\le 40$, $Q$ được đo bằng hàng triệu thùng, $t$ được tính theo năm.

Khi nghiên cứu một quần thể vi khuẩn, người ta nhận thấy quần thể vi khuẩn đó ở ngày thứ $t$ có số lượng $N(t)$ con. Biết rằng tốc độ phát triển của quần thể đó là $N^{\prime }(t)=\frac{8000}{t}$ và sau ngày thứ nhất ($t=1$) có $250$ nghìn con. Số lượng vi khuẩn sau $10$ ngày là bao nhiêu nghìn con (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Một bồn chứa nước có dạng hình trụ với chiều cao $2\text{m}$ và bán kính đáy $0,5\text{m}$. Lúc đầu bồn chứa đầy nước. Người ta tiến hành vặn van ở đáy bồn để xả nước. Kể từ khi bắt đầu xả nước, tốc độ thay đổi chiều cao của mực nước trong bồn theo thời gian $t$ là $h^{\prime }(t)=\frac{t}{25}-\frac{2}{5}$ ($\text{m/phuˊt}$). Sau khi xả $5$ phút, trong bồn còn bao nhiêu lít nước (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Cây cà chua khi trồng có chiều cao $5\text{ cm}$. Tốc độ tăng chiều cao của cây cà chua sau khi trồng $t$ tuần được cho bởi hàm số $v(t)=-0,1t^3+t^2$, đơn vị: centimét/tuần. Gọi $h(t)$ là độ cao của cây cà chua ở tuần thứ $t$, đơn vị: centimét. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Câu 2. Để thúc đẩy kinh tế số, một tỉnh phê duyệt gói ngân sách $20$ tỷ đồng để xây dựng hạ tầng công nghệ cho dự án Công viên phần mềm trong vòng $20$ tháng. Gọi $t$ (tháng) là thời gian tính từ lúc bắt đầu dự án $(0\le t\le 20)$ và $V(t)$ (triệu đồng) là số tiền còn lại chưa giải ngân tại thời điểm $t$. Biết rằng tốc độ giải ngân $V^{\prime }(t)$ tại thời điểm $t$ là $V^{\prime }(t)=k\cdot {\mathrm{e}}^{0,1t}$, trong đó $k$ là hệ số tỉ lệ $(k<0)$. Toàn bộ số tiền $20$ tỷ đồng được giải ngân vừa hết sau đúng $20$ tháng.