Một công ty A sở hữu một khu khai thác dầu, bắt đầu khai thác dầu tại thời điểm $t=0$. Dựa trên ước tính của trữ lượng dầu, giả sử tốc độ khai thác dự kiến được đưa ra bởi $Q^{\prime }(t)=3t^2(40-t{)}^2$, với $0\le t\le 40$, $Q$ được đo bằng hàng triệu thùng, $t$ được tính theo năm.

Khi nghiên cứu một quần thể vi khuẩn, người ta nhận thấy quần thể vi khuẩn đó ở ngày thứ $t$ có số lượng $N(t)$ con. Biết rằng tốc độ phát triển của quần thể đó là $N^{\prime }(t)=\frac{8000}{t}$ và sau ngày thứ nhất ($t=1$) có $250$ nghìn con. Số lượng vi khuẩn sau $10$ ngày là bao nhiêu nghìn con (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Một bồn chứa nước có dạng hình trụ với chiều cao $2\text{m}$ và bán kính đáy $0,5\text{m}$. Lúc đầu bồn chứa đầy nước. Người ta tiến hành vặn van ở đáy bồn để xả nước. Kể từ khi bắt đầu xả nước, tốc độ thay đổi chiều cao của mực nước trong bồn theo thời gian $t$ là $h^{\prime }(t)=\frac{t}{25}-\frac{2}{5}$ ($\text{m/phuˊt}$). Sau khi xả $5$ phút, trong bồn còn bao nhiêu lít nước (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Cây cà chua khi trồng có chiều cao $5\text{ cm}$. Tốc độ tăng chiều cao của cây cà chua sau khi trồng $t$ tuần được cho bởi hàm số $v(t)=-0,1t^3+t^2$, đơn vị: centimét/tuần. Gọi $h(t)$ là độ cao của cây cà chua ở tuần thứ $t$, đơn vị: centimét. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Câu 2. Để thúc đẩy kinh tế số, một tỉnh phê duyệt gói ngân sách $20$ tỷ đồng để xây dựng hạ tầng công nghệ cho dự án Công viên phần mềm trong vòng $20$ tháng. Gọi $t$ (tháng) là thời gian tính từ lúc bắt đầu dự án $(0\le t\le 20)$ và $V(t)$ (triệu đồng) là số tiền còn lại chưa giải ngân tại thời điểm $t$. Biết rằng tốc độ giải ngân $V^{\prime }(t)$ tại thời điểm $t$ là $V^{\prime }(t)=k\cdot {\mathrm{e}}^{0,1t}$, trong đó $k$ là hệ số tỉ lệ $(k<0)$. Toàn bộ số tiền $20$ tỷ đồng được giải ngân vừa hết sau đúng $20$ tháng.

Người ta dùng một thiết bị bơm nước vào một bể không có nước. Tính từ lúc thiết bị bắt đầu hoạt động, tại thời điểm $t$ giờ với $0\le t\le 8$, thiết bị đó có tốc độ bơm nước vào bể là $f(t)$ (${\text{m}}^3$/giờ). Biết rằng đồ thị của hàm số $y=f(t)$ là một phần đường parabol đi qua gốc tọa độ $O$ và hai điểm $A(2;3),B(6;3)$ (xem hình minh họa bên dưới).

[IMAGE:img_q14_parabola]

Tại một nhà máy, gọi $C(x)$ là tổng chi phí (tính theo triệu đồng) để sản xuất $x$ tấn sản phẩm A trong một tháng. Khi đó, đạo hàm $C^{\prime }(x)$ (gọi là chi phí cận biên) cho biết tốc độ tăng tổng chi phí theo lượng sản phẩm được sản xuất. Giả sử chi phí cận biên (tính theo triệu đồng/tấn) của nhà máy được ước lượng bởi công thức $C^{\prime }(x)=9-0,04x+0,00021x^2$ với $0\le x\le 104$. Biết rằng $C(0)=20$ (triệu đồng) gọi là chi phí cố định. Tính tổng chi phí khi nhà máy sản xuất $98$ tấn sản phẩm A trong tháng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).