Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y=x^3-x$, $y=3x$ và hai đường thẳng $x=1,x=3$. Diện tích miền phẳng $(H)$ được tính bằng công thức

Nếu ${\int }_1^{3}f(x)\mathrm{d}x=5$ thì $-2{\int }_3^{1}f(x)\mathrm{d}x$ bằng

Giả sử ${\int }_{-1}^{1}f(x)\mathrm{d}x=-10$ và ${\int }_{-1}^{3}f(x)\mathrm{d}x=5$. Chọn biểu thức đúng.

Nếu ${\int }_{-1}^{4}f(x)\mathrm{d}x=9$ thì ${\int }_{-1}^4[3-f(x)]\mathrm{d}x$ bằng

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị $(C)$, biết rằng $(C)$ đi qua điểm $A(-1;0)$, tiếp tuyến $d$ tại $A$ của $(C)$ cắt $(C)$ tại hai điểm có hoành độ lần lượt là $0$ và $2$. Hình phẳng giới hạn bởi $d$, đồ thị $(C)$ và hai đường thẳng $x=0;x=2$ có diện tích bằng $\frac{28}{5}$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C)$, tiếp tuyến $d$ và hai đường thẳng $x=-1;x=0$ bằng

Tích phân $I={\int }_0^1{e}^{x+1}dx$ bằng

Tích phân $I={\int }_0^1\frac{(x-1{)}^2}{x^2+1}dx=a\ln b+c$, trong đó $a,b,c$ là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức $a+b+c$.