Người ta dùng một thiết bị bơm nước vào một bể không có nước. Tính từ lúc thiết bị bắt đầu hoạt động, tại thời điểm $t$ giờ với $0\le t\le 8$, thiết bị đó có tốc độ bơm nước vào bể là $f(t)$ (${\text{m}}^3$/giờ). Biết rằng đồ thị của hàm số $y=f(t)$ là một phần đường parabol đi qua gốc tọa độ $O$ và hai điểm $A(2;3),B(6;3)$ (xem hình minh họa bên dưới).

[IMAGE:img_q14_parabola]

Tại một nhà máy, gọi $C(x)$ là tổng chi phí (tính theo triệu đồng) để sản xuất $x$ tấn sản phẩm A trong một tháng. Khi đó, đạo hàm $C^{\prime }(x)$ (gọi là chi phí cận biên) cho biết tốc độ tăng tổng chi phí theo lượng sản phẩm được sản xuất. Giả sử chi phí cận biên (tính theo triệu đồng/tấn) của nhà máy được ước lượng bởi công thức $C^{\prime }(x)=9-0,04x+0,00021x^2$ với $0\le x\le 104$. Biết rằng $C(0)=20$ (triệu đồng) gọi là chi phí cố định. Tính tổng chi phí khi nhà máy sản xuất $98$ tấn sản phẩm A trong tháng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Nhiệt độ trung bình của Trái Đất có xu hướng tăng do nồng độ ${\text{CO}}_2$ trong khí quyển. Giả sử lượng ${\text{CO}}_2$ trong khí quyển (tính bằng ppm - parts per million) được mô tả bởi phương trình: $C(t)=100+20t-2t^2$, trong đó $t$ được tính theo năm, $t=0$ ứng với năm $2025$. Mối quan hệ giữa nhiệt độ trung bình của Trái Đất $T(t)$ (tính bằng ${}^{\circ }\text{C}$) và nồng độ ${\text{CO}}_2$ được mô tả bởi phương trình: $T(t)={\int }_0^{t}kC(x)\mathrm{d}x$ với hằng số $k=0,005$ (mức độ ảnh hưởng của ${\text{CO}}_2$ lên nhiệt độ). Nếu không có biện pháp giảm phát thải ${\text{CO}}_2$, nhiệt độ trung bình của Trái Đất có thể tăng thêm bao nhiêu ${}^{\circ }\text{C}$ từ năm $2025$ đến năm $2040$?

Nhiệt độ trung bình của Trái Đất có xu hướng tăng do nồng độ ${\text{CO}}_2$ trong khí quyển. Giả sử lượng ${\text{CO}}_2$ trong khí quyển (tính bằng ppm - parts per million) được mô tả bởi phương trình: $C(t)=200+20t-2t^2$, trong đó $t$ được tính theo năm, $t=0$ ứng với năm $2025$. Mối quan hệ giữa nhiệt độ trung bình của Trái Đất $T(t)$ (tính bằng ${}^{\circ }\text{C}$) và nồng độ ${\text{CO}}_2$ được mô tả bởi phương trình: $T(t)={\int }_0^{t}kC(x)\mathrm{d}x$ với hằng số $k=0,005$ (mức độ ảnh hưởng của ${\text{CO}}_2$ lên nhiệt độ). Nếu không có biện pháp giảm phát thải ${\text{CO}}_2$, nhiệt độ trung bình của Trái Đất có thể tăng thêm bao nhiêu ${}^{\circ }\text{C}$ từ năm $2025$ đến năm $2040$?

Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức $P^{\prime }(x)=-0,0008x+10,4$. Ở đây $P(x)$ là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được $x$ đơn vị sản phẩm.

Câu 3. Sau một thời gian đi vào hoạt động, một khu vui chơi giải trí đã theo dõi sự thay đổi số lượng khách vui chơi trong $12$ giờ hoạt động (khu vui chơi mở cửa đón khách lúc 8h00 và đóng cửa lúc 20h00 hằng ngày). Vào một ngày trong tuần, người ta thống kê liên tục và xác định được *tốc độ thay đổi số lượng khách* trong khu vui chơi tại thời điểm $t$ ($0\le t\le 12$, đơn vị: giờ, tính từ lúc bắt đầu mở cửa đón khách) là

$K(t)=4t^3-36t^2+80t-48\text{ (người/giờ)}.$

Tại thời điểm bắt đầu mở cửa đón khách, khu vui chơi có $160$ vị khách. Biết rằng khu vui chơi sẽ *quá tải về mặt dịch vụ* nếu lượng khách vượt quá $3600$ người (việc phục vụ sẽ không đảm bảo chất lượng).

Số lượng sản phẩm bán được của một công ty trong $x$ (tháng) được tính theo công thức $S(x)=400\left(5-\frac{9}{x+2}\right)$, trong đó $x\ge 1$. Khi đó $S^{\prime }(x)$ biểu thị tốc độ thay đổi của số lượng sản phẩm bán được theo thời gian.