Câu 14THPTChuyên đề: Công thức xác suất toàn phần theo phân hoạch • Lớp 12Xác suất hậu nghiệm bằng BayesXác suất nhân có điều kiện trong phép thử phụ thuộcVận dụng#Toán 12#Xác suất có điều kiện
Câu 2. Hộp A chứa 4 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Hộp B chứa 2 quả bóng đỏ và 4 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp A bỏ sang hộp B, sau đó lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp B.
Câu 2. Hộp A chứa 4 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Hộp B chứa 2 quả bóng đỏ và 4 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp A bỏ sang hộp B, sau đó lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp B.
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Xác suất lấy được 2 quả bóng đỏ từ hộp A để bỏ sang hộp B là .
b)
Xác suất để lấy được 2 quả bóng từ hộp A là 2 quả bóng xanh và 2 quả bóng từ hộp B là 2 quả bóng đỏ là .
c)
Xác suất để 2 quả bóng lấy ra từ hộp B là 2 quả bóng đỏ là .
d)
Biết rằng 2 quả bóng lấy ra từ hộp B là 2 quả bóng đỏ. Xác suất để 2 quả bóng lấy từ hộp A (chuyển sang B) cũng là 2 quả bóng đỏ là .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:Đ,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi các biến cố:
: Chuyển 2 bóng đỏ từ A sang B . Mệnh đề a đúng.
: Chuyển 1 đỏ, 1 xanh từ A sang B .
: Chuyển 2 bóng xanh từ A sang B .
Gọi là biến cố lấy ra 2 quả bóng đỏ từ hộp B (hộp B có tổng quả):
Nếu xảy ra thì B có 2 đỏ, 6 xanh . Khi đó xác suất chuyển 2 xanh và lấy 2 đỏ là . Mệnh đề b sai.
Nếu xảy ra thì B có 4 đỏ, 4 xanh .
Nếu xảy ra thì B có 3 đỏ, 5 xanh .
Theo công thức xác suất toàn phần:
. Mệnh đề c đúng.
Theo công thức Bayes:
. Mệnh đề d đúng.
: Chuyển 2 bóng đỏ từ A sang B . Mệnh đề a đúng.
: Chuyển 1 đỏ, 1 xanh từ A sang B .
: Chuyển 2 bóng xanh từ A sang B .
Gọi là biến cố lấy ra 2 quả bóng đỏ từ hộp B (hộp B có tổng quả):
Nếu xảy ra thì B có 2 đỏ, 6 xanh . Khi đó xác suất chuyển 2 xanh và lấy 2 đỏ là . Mệnh đề b sai.
Nếu xảy ra thì B có 4 đỏ, 4 xanh .
Nếu xảy ra thì B có 3 đỏ, 5 xanh .
Theo công thức xác suất toàn phần:
. Mệnh đề c đúng.
Theo công thức Bayes:
. Mệnh đề d đúng.
