Cho hệ đầy đủ hai biến cố $B$ và $\overline{B}$. Với một biến cố $A$ bất kỳ, công thức xác suất toàn phần nào sau đây là đúng?

Câu 4. Một hệ thống bán lẻ nhập khẩu điện thoại từ hai nhà máy A và B. Biết rằng nhà máy A cung cấp $60\%$ số lượng, nhà máy B cung cấp $40\%$ số lượng. Tỉ lệ điện thoại đạt chuẩn của nhà máy A là $95\%$, của nhà máy B là $90\%$. Khi có đơn đặt hàng online, hệ thống sẽ xuất ngẫu nhiên $1$ chiếc điện thoại để giao. Quy trình xuất kho như sau: Nếu đơn hàng là giao hoả tốc, hệ thống chỉ xuất điện thoại từ kho của nhà máy A. Còn nếu đơn hàng là giao tiêu chuẩn, hệ thống xuất ngẫu nhiên $1$ chiếc điện thoại bất kỳ trong kho chung của cả $2$ nhà máy (xác suất chọn các máy là như nhau). Biết $20\%$ đơn hàng của hệ thống là giao hoả tốc, $80\%$ đơn hàng là giao tiêu chuẩn.

Câu 4. Hai bạn An và Bình tham gia trò chơi với một hộp chứa $10$ tấm thẻ được đánh số từ $1$ đến $10$. Trò chơi có quy tắc như sau:
- **Bước 1:** An lấy ngẫu nhiên $1$ tấm thẻ từ hộp, xem số rồi bỏ lại vào hộp. Nếu An lấy được số nguyên tố, An cho thêm vào hộp hai tấm thẻ số $11$ và $12$. Nếu An lấy được số không phải số nguyên tố, An cho thêm vào hộp ba tấm thẻ số $13,14$ và $15$.
- **Bước 2:** Bình lấy ngẫu nhiên đồng thời $3$ tấm thẻ từ hộp.
Bình thắng cuộc nếu ba tấm thẻ Bình lấy ra lập thành một cấp số cộng. Tính xác suất để Bình thắng cuộc (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 1. Có một cái túi đựng bốn thẻ, mỗi thẻ được ghi một số trong các số 1, 2, 3, 4 và hai cái hộp $A,B$. Hộp $A$ chứa 8 quả bóng trắng và 8 quả bóng đen, hộp $B$ rỗng. Bạn An thực hiện phép thử sau: lấy ngẫu nhiên một thẻ trong túi, kiểm tra số ghi trên thẻ rồi bỏ lại thẻ vào túi. Nếu số ghi trên thẻ là 1, lấy một quả bóng trắng từ hộp $A$ cho vào hộp $B$. Nếu số ghi trên thẻ là 2 hoặc 3, lấy một quả bóng trắng và một quả bóng đen từ hộp $A$ cho vào hộp $B$. Nếu số ghi trên thẻ là 4, lấy hai quả bóng trắng và một quả bóng đen từ hộp $A$ cho vào hộp $B$. Sau khi thực hiện phép thử trên 4 lần, khi số bóng trong hộp $B$ là 8 thì xác suất để có 2 quả bóng đen trong hộp $B$ bằng $\frac{a}{b}$ ($a,b$ nguyên dương và phân số tối giản). Khi đó $a+b$ bằng bao nhiêu?

Hai rô bốt giao hàng tự động giống nhau cùng xuất phát từ các vị trí $A$ và $B$ của một khu đô thị được quy hoạch ô bàn cờ (tham khảo hình vẽ). Mỗi tuyến phố trong khu đô thị coi như một cạnh của một hình vuông. Rô bốt xuất phát từ vị trí $A$ chỉ có thể di chuyển sang phải hoặc lên trên, rô bốt xuất phát từ vị trí $B$ chỉ có thể di chuyển sang trái hoặc xuống dưới (với xác suất như nhau mỗi khi có sự lựa chọn). Hai rô bốt đều di chuyển đến điểm xuất phát của nhau. Biết rằng tốc độ di chuyển của hai rô bốt là như nhau, xác suất để hai rô bốt gặp nhau tại một điểm nào đó trong hành trình của mình bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Câu 4: Một chủ vườn tại Huyện Cầu Kè, Tỉnh Trà Vinh vừa thu hoạch $1000$ trái dừa và bán toàn bộ cho một cơ sở thu mua dừa. Theo thống kê của chủ vườn, có $40\%$ số dừa là dừa sáp đạt chuẩn. Mỗi trái dừa nếu được phân loại là dừa sáp sẽ được mua với giá $80000$ đồng/trái; còn nếu bị phân loại là dừa thường (không sáp) thì giá thu mua là $13000$ đồng/trái. Cơ sở thu mua tiến hành kiểm định lại để phân loại từng trái dừa bằng kinh nghiệm, do đó việc phân loại có thể cho kết quả không chính xác, cụ thể như sau:
- Nếu trái dừa thật sự là dừa sáp, xác suất được phân loại đúng là $90\%$.
- Nếu trái dừa không phải là dừa sáp, xác suất bị phân loại nhầm là dừa sáp là $5\%$.

Một nhà máy có hai dây chuyền. Dây chuyền I sản xuất $60\%$ sản phẩm, dây chuyền II sản xuất $40\%$. Tỉ lệ phế phẩm của dây chuyền I là $2\%$, dây chuyền II là $3\%$. Chọn ngẫu nhiên $1$ sản phẩm, xác suất nó là phế phẩm là: