Cho hình vẽ bên dưới. Hình phẳng $(H)$ là hình được bôi màu trong hình vẽ.

Cho hàm số bậc bốn $y=x^4-4x^2+1$ và parabol $y=x^2-k$, với $k\in \mathbb{R}$ có đồ thị như hình bên. Gọi $S_1,S_2,S_3$ lần lượt là diện tích của phần hình phẳng được tô đậm tương ứng trong hình vẽ. Khi $S_1+S_3=S_2$ thì $k$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Biết F ( x ) và G ( x ) là hai nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên R và ∫ f ( x ) dx = F ( 4 ) − G (1) + m
1

( m > 0 ) . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
= ( x ) , y G=
y F= ( x ) , x 1 và
x = 4 . Khi S = 12 thì m bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^2$ và $y=x+2$ bằng

Câu 5. Một khu công viên dự định thiết kế một bồn hoa nghệ thuật có ranh giới là một tam giác đều $ABC$ với cạnh dài $6\text{ m}$. Bên trong bồn hoa, người ta xây hai bờ kè phân cách có hình dạng là hai đường parabol bằng nhau đi qua $B$ và $C$, có trục đối xứng lần lượt song song với $BA$ và $CA$. Hai bờ kè này giao nhau tại một đài phun nước ở vị trí $D$. Biết rằng đường mép $BC$ của bồn hoa tiếp xúc với cả hai đường bờ kè parabol này và khoảng cách từ đỉnh $A$ của bồn hoa đến đài phun nước $D$ là $1,4\text{ m}$. Phần diện tích giới hạn bởi hai bờ kè parabol và đoạn $BC$ (phần tô màu đen) được dùng để trồng hoa hồng. Tính diện tích phần đất trồng hoa hồng theo đơn vị ${\text{m}}^2$ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=x^2+2x+1$ và đường thẳng $y=(m+1)x+5$ có giá trị nhỏ nhất bằng

Diện tích hình phẳng của phần tô đậm trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?