Tại khu bảo tồn biển Hòn Mun, Viện Hải dương học thiết lập một trạm nghiên cứu ngầm mang hình dáng một khối cầu bảo vệ $(S)$. Trong hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị: chục mét), mặt cầu $(S)$ có phương trình: $(S):(x-1{)}^2+(y-1{)}^2+(z-1{)}^2=9$. Hai trạm thu phát tín hiệu phụ được neo cố định dưới đáy biển tại các vị trí $A(7;7;7)$ và $B(4;4;1)$. Để kết nối mạng lưới, các kỹ sư cần khoan một cổng kết nối cáp quang tại vị trí $M$ nằm trên bề mặt khối cầu bảo vệ $(S)$ để kéo cáp đến $A$ và $B$. Do yêu cầu về băng thông của trạm $B$ cao gấp đôi trạm $A$, nên tổng chi phí lắp đặt và độ suy hao tín hiệu $P$ được mô hình hóa theo công thức: $P=M{A}^2+2M{B}^2$. Tính giá trị nhỏ nhất của $P$.