Một phòng trưng bày nghệ thuật dạng hình hộp chữ nhật với kích thước: dài mét, rộng mét, cao mét. Kỹ sư thiết lập hệ trục tọa độ để số hóa căn phòng như sau: Gốc tọa độ đặt tại ; các trục lần lượt trùng với các cạnh (chiều dương lần lượt từ đến , từ đến , từ đến ) (Đơn vị trên các trục tọa độ là mét). Hệ thống giám sát gồm một camera gắn tại tâm của mặt trần và một cảm biến hồng ngoại gắn tại đỉnh (đỉnh đối diện với trên mặt sàn ). Camera đang giám sát một bức tranh được treo chính giữa bức tường , gọi là tâm của bức tranh (cũng là tâm của hình chữ nhật ).

Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Tọa độ vị trí lắp đặt camera là .
b)
Khoảng cách từ camera đến tâm bức tranh là mét.
c)
Có yêu cầu góc tạo bởi trục thẳng đứng của giá treo camera (phương song song , hướng xuống) và tia nhìn từ camera đến tâm bức tranh () phải nhỏ hơn . Thiết kế hiện tại thỏa mãn yêu cầu này.
d)
Để tránh chói camera, kỹ sư cho lắp thêm một trục đỡ đèn chiếu sáng nghệ thuật, trục đèn được chọn vuông góc với mặt phẳng . Chọn một vectơ có giá song song với trục đèn, ta có .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Đúng: Tâm mặt trần là .
b) Sai: mét.
c) Sai: nên góc lớn hơn .
d) Đúng: .
Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Khảo Sát Lần 1 Toán 12 2025-2026 THPT Nguyễn Gia Thiều - Hà Nội (Mã Đề 1201)

22 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)

Xem toàn bộ đề →
Câu 8:Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' (như hình vẽ bên). Khẳng định nào trong các khẳng định sau đây là đúng? ![Hình hộp ABCD.A'B'C'D'](https://cdn.det
Xem →
Câu 9:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai vectơ m = (1; 1; 4), n = (4; 1; 1). Vectơ nào dưới đây vuông góc với cả hai vectơ m và n ?
Xem →
Câu 10:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AD BC, AD > BC). Gọi I là giao điểm của AB và CD, O là giao điểm AC và BD. Giao tuyến của hai mặt
Xem →
Câu 11:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA AD. Khi đó ta có
Xem →
Câu 12:Hướng tới kỳ thi tốt nghiệp THPT, học sinh hai lớp chất lượng cao 12C và 12D của trường NQH tham gia một kỳ thi thử môn Toán. Kết quả (số họ
Xem →
Câu 13:Một công ty giao hàng nhanh trong thành phố đã xây dựng một thuật toán giao hàng tối ưu. Để kiểm chứng, giám đốc yêu cầu ghi nhận thời gian
Xem →
Câu 14:Trong một thử nghiệm ô tô xuất phát từ trạng thái nghỉ. Người lái điều khiển xe đạt vận tốc cực đại tại t = 18 giây, rồi giảm tốc và dừng hẳ
Xem →
Câu 15:Một phòng trưng bày nghệ thuật dạng hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' với kích thước: dài AD = 8 mét, rộng AB = 6 mét, cao AA' = 4 mét. Kỹ sư
Xem →
Câu 16:Thầy An là một thủ khoa xuất sắc được tuyển đặc cách vào một trường THPT ở thủ đô. Sau thời gian tập sự, thầy chính thức bắt đầu tính thâm n
Xem →
Câu 17:Hàm số y = -11x 4 + 4x 2 + 82, đạt cực tiểu tại x bằng bao nhiêu?
Xem →
Câu 18:Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi I là tâm của mặt bên ADD'A' và K là trung điểm của cạnh CC'. Cho biết IB AK = na 2 (n
Xem →
Câu 19:Bạn đang đứng điều khiển Flycam từ sân thượng một quán cà phê ở vị trí A(10; 20; 50) (độ cao 50 mét so với mặt đất), coi tọa độ là mét trong
Xem →
Câu 20:Trong một góc nhà xưởng, nền và hai vách vuông góc đôi một; đỉnh cọc tiếp địa là A có khoảng cách vuông góc đến nền, vách 1, vách 2 lần lượt
Xem →
Câu 21:Một nhà máy tung ra thị trường dòng drone phun thuốc tự động. Nhà máy có công suất tối đa 350 chiếc/quý. Phòng kinh doanh đưa ra hai tham số
Xem →
Câu 22:Một nghệ nhân có 9 chiếc đèn lồng với độ dài dây treo ( cm ) lần lượt là 10, 20, 30, , 90. Khung đèn là một tam giác đều ABC; gọi M, N, P lầ
Xem →
Hình học • Lớp 12

Bài tập trắc nghiệm cùng chuyên đề: Tích vô hướng độ dài góc Oxyz (818 câu)

Câu luyện thêm 1Trích từ: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2020 Môn Toán THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam
Trong không gian , gọi là góc giữa hai vectơ và , với và khác , khi đó bằng
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 2Trích từ: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2026 Môn Toán THPT Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An (Mã Đề 0101)
Cho hình lập phương cạnh bằng . Tính tích vô hướng .
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 3Trích từ: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Lần 2 Sở GD&ĐT Hòa Bình
Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ a = ( 2; - 1;1) ; b = (1;1; - 3) . Tích vô hướng a . b là
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 4Trích từ: Đề Giữa Học Kỳ 1 Toán 12 2026-2027 TH-THCS-THPT Lê Thánh Tông - TP.HCM (Mã Đề 357)
Câu 10. Cho lăng trụ đều có cạnh đáy và cạnh bên bằng nhau. Góc giữa vectơ và vectơ bằng bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng đơn vị của độ)
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 5Trích từ: Đề Thi Thử Lần 2 Toán 11 2021-2022 THPT Hàm Long - Bắc Ninh
Cho tứ diện có và . Gọi và lần lượt là trung điểm của và . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ và ?
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 6Trích từ: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2021 Môn Toán Sở GD&ĐT Bắc Ninh
Trong không gian với hệ tọa độ , cho các vectơ và . Giá trị của để vuông góc với bằng
Xem trang câu hỏi →

Muốn biết hiện tại bạn đạt khoảng bao nhiêu điểm ở môn này? Làm thử đề nhanh 15 phút để hệ thống chấm điểm ngay.

Làm đề nhanh 15 phút ngay