Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$; cho hai vectơ $\vec{m}=(1;1;4)$, $\vec{n}=(4;1;1)$. Vectơ nào dưới đây vuông góc với cả hai vectơ $\vec{m}$ và $\vec{n}$?

Trong không gian $Oxyz$, gọi $\phi$ là góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$, với $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác $\vec{0}$, khi đó $\cos \phi$ bằng

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh bằng $4$. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{A{C}^{\prime }}\cdot \overrightarrow{BC}$.

Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ a = ( 2; - 1;1) ; b = (1;1; - 3) . Tích vô hướng a . b là

Câu 10. Cho lăng trụ đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có cạnh đáy và cạnh bên bằng nhau. Góc giữa vectơ $\overrightarrow{B{C}^{\prime }}$ và vectơ $\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}$ bằng bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng đơn vị của độ)

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=AC=AD=a$ và $\widehat{BAC}=\widehat{BAD}=60^{\circ },\widehat{CAD}=90^{\circ }$. Gọi $I$ và $J$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{IJ}$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho các vectơ $\vec{a}=-3\vec{j}+\vec{k}$ và $\vec{b}=(1;m;6)$. Giá trị của $m$ để $\vec{a}$ vuông góc với $\vec{b}$ bằng