Bạn An có bức tường hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $4\text{ (m)}$ (tham khảo hình vẽ). An dự định chia bức tường thành hai phần để sơn: Phần $1$ sơn màu xanh da trời, kí hiệu là hình phẳng $(\mathcal{H})$, phần $2$ sơn màu vàng. Biết rằng hình phẳng $(\mathcal{H})$ là tập hợp tất cả các điểm $M$ nằm bên trong hình vuông, đồng thời thỏa mãn $d(M;AB)\le ME+1$ (đơn vị là mét), với $E$ là trung điểm của $DC$. Biết rằng mỗi hộp sơn các màu chỉ sơn được $3{\text{ m}}^2$ tường, đồng thời giá của hộp sơn màu xanh da trời là $100.000$ đồng/hộp, hộp sơn màu vàng là $120.000$ đồng/hộp. Tính giá tiền bạn An mua sơn để sơn bức tường này? (đơn vị là nghìn đồng và cửa hàng sơn chỉ bán số nguyên của hộp).