Câu 4. Hai bạn An và Bình tham gia trò chơi với một hộp chứa $10$ tấm thẻ được đánh số từ $1$ đến $10$. Trò chơi có quy tắc như sau:
- **Bước 1:** An lấy ngẫu nhiên $1$ tấm thẻ từ hộp, xem số rồi bỏ lại vào hộp. Nếu An lấy được số nguyên tố, An cho thêm vào hộp hai tấm thẻ số $11$ và $12$. Nếu An lấy được số không phải số nguyên tố, An cho thêm vào hộp ba tấm thẻ số $13,14$ và $15$.
- **Bước 2:** Bình lấy ngẫu nhiên đồng thời $3$ tấm thẻ từ hộp.
Bình thắng cuộc nếu ba tấm thẻ Bình lấy ra lập thành một cấp số cộng. Tính xác suất để Bình thắng cuộc (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một nhà mạng viễn thông đang triển khai hệ thống phát hiện và chặn các số điện thoại thực hiện cuộc gọi lừa đảo. Tuy nhiên, do hệ thống chưa hoàn hảo, nó có thể chặn nhầm một số điện thoại hợp lệ hoặc bỏ sót một số điện thoại lừa đảo. Hệ thống hoạt động với các thông số sau:
+ Tỷ lệ số điện thoại lừa đảo trong hệ thống là $5\%$ (tức là $5\%$ tổng số thuê bao là số lừa đảo).
+ Xác suất hệ thống phát hiện đúng và chặn một số điện thoại lừa đảo là $94\%$.
+ Xác suất hệ thống chặn nhầm một số điện thoại hợp lệ (tức là số điện thoại không lừa đảo) là $3\%$.
Chọn ngẫu nhiên một số điện thoại đã được thử nghiệm hệ thống.

Có hai chiếc hộp, hộp I có $6$ quả bóng màu đỏ và một số quả bóng màu xanh, hộp II có $7$ quả bóng màu đỏ và $3$ quả bóng màu xanh, các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp I bỏ vào hộp II. Sau đó, lấy ra ngẫu nhiên hai quả bóng từ hộp II. Xác suất lấy được ít nhất một quả bóng đỏ từ hộp II bằng $\frac{32}{35}$. Tính xác suất để quả bóng được lấy ra từ hộp I là quả bóng đỏ, biết rằng hai quả bóng lấy ra từ hộp II có ít nhất một quả bóng đỏ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 4: Một chủ vườn tại Huyện Cầu Kè, Tỉnh Trà Vinh vừa thu hoạch $1000$ trái dừa và bán toàn bộ cho một cơ sở thu mua dừa. Theo thống kê của chủ vườn, có $40\%$ số dừa là dừa sáp đạt chuẩn. Mỗi trái dừa nếu được phân loại là dừa sáp sẽ được mua với giá $80000$ đồng/trái; còn nếu bị phân loại là dừa thường (không sáp) thì giá thu mua là $13000$ đồng/trái. Cơ sở thu mua tiến hành kiểm định lại để phân loại từng trái dừa bằng kinh nghiệm, do đó việc phân loại có thể cho kết quả không chính xác, cụ thể như sau:
- Nếu trái dừa thật sự là dừa sáp, xác suất được phân loại đúng là $90\%$.
- Nếu trái dừa không phải là dừa sáp, xác suất bị phân loại nhầm là dừa sáp là $5\%$.

Câu 4. Một xưởng sản xuất có hai khu sản xuất, khu I có $180$ công nhân, khu II có $120$ công nhân. Các công nhân đeo thẻ để phân biệt các khu làm việc. Lương của các công nhân được chia làm hai mức $A$ và $B$. Khu I có $30\%$ công nhân được nhận lương công $A$, khu II có $25\%$ công nhân được nhận lương công $A$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Câu 4. Giả sử $5\%$ email của bạn nhận được là email rác. Bạn sử dụng một hệ thống lọc email rác mà khả năng lọc đúng email rác của hệ thống này là $95\%$ và có $10\%$ những email không phải là email rác nhưng vẫn bị lọc.

Nghiên cứu số bệnh nhân bị bệnh X trong một bệnh viện, người ta thấy rằng có $2$ nguyên nhân gây ra bệnh X là do nhiễm một trong hai chủng virus V19 và virus V20. Bệnh nhân nhiễm bệnh X do chủng virus V19 chiếm $70\%$ số bệnh nhân và nhiễm bệnh X do chủng virus V20 là $30\%$. Trong những bệnh nhân nhiễm bệnh X do chủng virus V19 thì có $30\%$ bị biến chứng, trong những bệnh nhân bị nhiễm bệnh X do chủng virus V20 thì có $50\%$ bị biến chứng. Rút ngẫu nhiên một bệnh án của bệnh nhân nhiễm bệnh X, các phát biểu sau đúng hay sai?