Một nhà máy có hai phân xưởng cùng sản xuất một loại sản phẩm. Phân xưởng A và B lần lượt sản xuất 55% và 45% tổng số sản phẩm của nhà máy. Tỉ lệ sản phẩm tốt của phân xưởng A và B lần lượt là 90% và 95%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm trong kho hàng của nhà máy.

Câu 3. Trước thềm trận siêu kinh điển (El Clasico) giữa Barcelona và Real Madrid, Đài truyền hình Marca thực hiện phỏng vấn ngẫu nhiên một lượng người hâm mộ (biết rằng trong số những người được phỏng vấn, số người đang mặc áo thi đấu của hai đội chiếm $20\%$). Kết quả khảo sát cho thấy rằng $60\%$ người trả lời sẽ xem, $40\%$ người còn lại trả lời sẽ không xem. Tuy nhiên, số liệu thực tế sau trận đấu cho thấy có sự sai lệch giữa câu trả lời và hành động thực:
- Trong số những người trả lời "có xem", tỉ lệ người thực sự xem là $90\%$.
- Trong số những người trả lời "không xem", tỉ lệ người thực sự xem là $15\%$.

Gọi $A$ là biến cố "Người được phỏng vấn thực sự xem trận đấu".
Gọi $B$ là biến cố "Người được phỏng vấn trả lời sẽ xem trận đấu".

Cho hệ đầy đủ hai biến cố $B$ và $\overline{B}$. Với một biến cố $A$ bất kỳ, công thức xác suất toàn phần nào sau đây là đúng?

Câu 4. Một hệ thống bán lẻ nhập khẩu điện thoại từ hai nhà máy A và B. Biết rằng nhà máy A cung cấp $60\%$ số lượng, nhà máy B cung cấp $40\%$ số lượng. Tỉ lệ điện thoại đạt chuẩn của nhà máy A là $95\%$, của nhà máy B là $90\%$. Khi có đơn đặt hàng online, hệ thống sẽ xuất ngẫu nhiên $1$ chiếc điện thoại để giao. Quy trình xuất kho như sau: Nếu đơn hàng là giao hoả tốc, hệ thống chỉ xuất điện thoại từ kho của nhà máy A. Còn nếu đơn hàng là giao tiêu chuẩn, hệ thống xuất ngẫu nhiên $1$ chiếc điện thoại bất kỳ trong kho chung của cả $2$ nhà máy (xác suất chọn các máy là như nhau). Biết $20\%$ đơn hàng của hệ thống là giao hoả tốc, $80\%$ đơn hàng là giao tiêu chuẩn.

Câu 4. Hai bạn An và Bình tham gia trò chơi với một hộp chứa $10$ tấm thẻ được đánh số từ $1$ đến $10$. Trò chơi có quy tắc như sau:
- **Bước 1:** An lấy ngẫu nhiên $1$ tấm thẻ từ hộp, xem số rồi bỏ lại vào hộp. Nếu An lấy được số nguyên tố, An cho thêm vào hộp hai tấm thẻ số $11$ và $12$. Nếu An lấy được số không phải số nguyên tố, An cho thêm vào hộp ba tấm thẻ số $13,14$ và $15$.
- **Bước 2:** Bình lấy ngẫu nhiên đồng thời $3$ tấm thẻ từ hộp.
Bình thắng cuộc nếu ba tấm thẻ Bình lấy ra lập thành một cấp số cộng. Tính xác suất để Bình thắng cuộc (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một nhà mạng viễn thông đang triển khai hệ thống phát hiện và chặn các số điện thoại thực hiện cuộc gọi lừa đảo. Tuy nhiên, do hệ thống chưa hoàn hảo, nó có thể chặn nhầm một số điện thoại hợp lệ hoặc bỏ sót một số điện thoại lừa đảo. Hệ thống hoạt động với các thông số sau:
+ Tỷ lệ số điện thoại lừa đảo trong hệ thống là $5\%$ (tức là $5\%$ tổng số thuê bao là số lừa đảo).
+ Xác suất hệ thống phát hiện đúng và chặn một số điện thoại lừa đảo là $94\%$.
+ Xác suất hệ thống chặn nhầm một số điện thoại hợp lệ (tức là số điện thoại không lừa đảo) là $3\%$.
Chọn ngẫu nhiên một số điện thoại đã được thử nghiệm hệ thống.

Có hai chiếc hộp, hộp I có $6$ quả bóng màu đỏ và một số quả bóng màu xanh, hộp II có $7$ quả bóng màu đỏ và $3$ quả bóng màu xanh, các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp I bỏ vào hộp II. Sau đó, lấy ra ngẫu nhiên hai quả bóng từ hộp II. Xác suất lấy được ít nhất một quả bóng đỏ từ hộp II bằng $\frac{32}{35}$. Tính xác suất để quả bóng được lấy ra từ hộp I là quả bóng đỏ, biết rằng hai quả bóng lấy ra từ hộp II có ít nhất một quả bóng đỏ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).