Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2$, trục hoành, trục tung và $x=1$. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng $(H)$ quanh trục $Ox$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+(y-2{)}^2+(z+1{)}^2=6$. Đường kính của $(S)$ bằng

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin x$ là

Tập nghiệm của phương trình $\sin x=1$ là

Cho bảng thống kê chiều cao của học sinh lớp 12A và lớp 12B như sau:



Khoảng biến thiên chiều cao lớp 12A và 12B lần lượt là ${\Delta }_A,{\Delta }_B$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{3x+2}{x-1}$ là đường thẳng có phương trình

Một nhà máy có hai phân xưởng cùng sản xuất một loại sản phẩm. Phân xưởng A và B lần lượt sản xuất 55% và 45% tổng số sản phẩm của nhà máy. Tỉ lệ sản phẩm tốt của phân xưởng A và B lần lượt là 90% và 95%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm trong kho hàng của nhà máy.

Trên quốc lộ, một mô tô đang di chuyển từ Cần Thơ đến Sóc Trăng với vận tốc $50\text{ km/h}$. Cùng lúc đó một ô tô đang di chuyển từ Sóc Trăng đến Cần Thơ với vận tốc $30\text{ km/h}$, sau 6 phút di chuyển, thì ô tô bắt đầu tăng tốc với vận tốc $v(t)=\frac{25}{9}t+b\text{ (m/s)}$, với $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc ô tô bắt đầu tăng tốc. Giả sử khi đạt đến tốc độ $60\text{ km/h}$ thì ô tô giữ nguyên vận tốc.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M(-1;0;2)$ và mặt phẳng $(P):x+y-2z+4=0$.

Cho hàm số $f(x)=3^{x^3-3x+1}$.

Cho bảy điểm $A,B,C,D,E,F,G$ có $ABCD$ là hình chữ nhật, $F$ là trung điểm $AD$, độ dài các cạnh được ghi trên hình vẽ (đơn vị độ dài).



Một trò chơi được quy định như sau: xuất phát từ một điểm bất kỳ trong bảy điểm trên đi qua hết tất cả các cạnh trên hình vẽ mỗi cạnh ít nhất một lần rồi quay lại điểm xuất phát. Người chơi là người thắng cuộc nếu tổng độ dài đường đi là ngắn nhất. Tính tổng độ dài đường đi đó.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng $(P)$ chứa đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{2}$ và tạo với đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=3\\ z=-1+8t\end{array}$ một góc lớn nhất, có phương trình là $ax+by+cz-5=0$. Tính $a+b+c$.

Một viên gạch hình vuông cạnh $4\text{ dm}$. Người thiết kế sử dụng bốn đường parabol chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô màu đen) như hình vẽ.



Giả sử để hoàn thiện sơn và phủ bóng phủ viên gạch thì chi phí phần cánh hoa (màu đen) là $400{\text{ nghıˋn/m}}^2$, chi phí phần còn lại (màu trắng) là $300{\text{ nghıˋn/m}}^2$. Tính chi phí (đơn vị nghìn đồng) để sơn và phủ bóng cả viên gạch (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Một mái nhà được tạo bởi hai nửa lục giác đều $ABCD,AB{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ và hai tam giác bằng nhau $AD{D}^{\prime },BC{C}^{\prime }$. Biết $CD{D}^{\prime }{C}^{\prime }$ là hình chữ nhật và $AB\parallel CD\parallel C^{\prime }{D}^{\prime },CD=C^{\prime }{D}^{\prime }=2AB=6\text{ m},D{D}^{\prime }=4\text{ m}$. Tìm số đo góc nhị diện $[D^{\prime },AD,C]$. (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).

Một hộp chứa 10 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Bạn An lấy ngẫu nhiên một lượt 2 viên bi từ hộp, xem màu, rồi đặt lại vào hộp. Nếu trong 2 viên bi An lấy ra có ít nhất một bi màu đỏ thì bạn Bình sẽ lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp; còn nếu trong 2 viên bi An lấy ra không có viên bi nào màu đỏ thì Bình sẽ lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp. Tính xác suất để An lấy được ít nhất 1 viên bi màu đỏ, biết rằng tất cả viên bi hai bạn lấy ra đều có đủ hai màu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một công ty sản xuất hai sản phẩm là sản phẩm A và sản phẩm B. Biết số tiền thu được khi bán sản phẩm A là $50000\text{ đoˆˋng/sản phẩm}$; số tiền thu được khi bán từ 1 đến 100 sản phẩm B là $55000\text{ đoˆˋng/sản phẩm}$, từ 101 đến 200 sản phẩm B là $54000\text{ đoˆˋng/sản phẩm}$, từ 201 đến 300 sản phẩm B là $53000\text{ đoˆˋng/sản phẩm}$… số tiền thu được khi bán thêm 100 sản phẩm B giảm đúng $1000\text{ đoˆˋng/sản phẩm}$ so với 100 sản phẩm đã bán ngay trước đó. Biết chi phí khi sản xuất sản phẩm cả A và B đều là $30000\text{ đoˆˋng/sản phẩm}$. Giả sử trong một tuần tổng hai sản phẩm của công ty sản xuất và bán ra đúng $2000$. Trong một tuần mức lợi nhuận của công ty có thể đạt được lớn nhất là bao nhiêu triệu đồng?