Câu 6: Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 12 ở một trường THPT thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

$<table><tbody><tr><td>\text{Thời gian (phuˊt)}</td><td>[0;20)</td><td>[20;40)</td><td>[40;60)</td><td>[60;80)</td><td>[80;100)</td></tr><tr><td>\text{Soˆˊ học sinh}</td><td>5</td><td>9</td><td>12</td><td>10</td><td>6</td></tr></tbody></table>$

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là

Câu 7: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=2x+6$ là

Câu 8: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật tâm $O$, $SA\perp (ABCD)$. Hình chiếu của $SC$ trên mặt phẳng $(SAD)$ là

Câu 9: Nghiệm của phương trình ${\log }_2(x-1)=1$ là

Câu 10: Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất một lần. Xác suất để xuất hiện mặt có số chấm là số nguyên tố bằng

Câu 11: Cho tứ diện $S.ABC$ với $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $SA,SB,SC$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 12: Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{a}=-\vec{i}+3\vec{j}-2\vec{k}$. Tọa độ của $\vec{a}$ là

Câu 1: Cho hàm số $y=\frac{x^2-3x+6}{x-1}$.

Câu 2: Một tàu thăm dò AUV tự hành đang hoạt động dưới biển sâu. Hệ tọa độ $Oxyz$ được thiết lập với mặt nước biển yên tĩnh là mặt phẳng $(Oxy)$, trục $Oz$ hướng thẳng đứng xuống dưới, đơn vị tính bằng hectomet. AUV bắt đầu hành trình từ vị trí $A(8;6;1)$ và dự định di chuyển theo đường thẳng đến vị trí cuối $B(4;-2;2)$. Trong hành trình của mình, AUV cần tránh một khu vực nhạy cảm hình cầu $(S)$, tâm tại điểm $K(2;-4;2)$, bán kính $R=2\text{ hectomet}$.

Câu 3: Trường THPT Ngô Gia Tự tỉnh Đắk Lắk có $1200$ học sinh, trong đó có $540$ học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao. Trong số các học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao của trường có $282$ học sinh biết bơi. Trong số các học sinh của trường không tham gia câu lạc bộ thể thao có $198$ học sinh biết bơi. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường THPT Ngô Gia Tự. Gọi $A$ là biến cố: “Chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ thể thao” và $B$ là biến cố: “Chọn được học sinh biết bơi”.

Câu 4: Một bể chứa dầu ban đầu có $50000$ lít dầu. Gọi $V(t)$ là thể tích dầu trong bể tại thời điểm $t$, trong đó $t$ tính theo giờ và $0\le t\le 24$. Trong quá trình bơm dầu vào bể, thể tích dầu tăng theo tốc độ được biểu diễn bởi hàm số $V^{\prime }(t)=k\sqrt{t}$, với $k$ là hằng số dương. Sau $4$ giờ bơm liên tục, thể tích dầu trong bể đạt $58000$ lít.

Câu 1: Một nhà kho có dạng hình lăng trụ ngũ giác đứng với các kích thước bên trong như hình vẽ. Thể tích phần không gian bên trong nhà kho là bao nhiêu mét khối?

Câu 2: Nhóm của bạn Lan dự định làm các bó hoa bằng thủ công với nguyên liệu là kẽm nhung để bán góp tiền ủng hộ các em nhỏ mồ côi nhân dịp ngày Quốc tế Thiếu nhi sắp tới. Biết rằng cần $2$ giờ để làm một bó hoa nhỏ có giá $60$ nghìn đồng và $3$ giờ để làm một bó hoa lớn có giá $100$ nghìn đồng. Nhóm của Lan chỉ có thể sắp xếp tối đa $36$ giờ để làm và yêu cầu nhóm phải làm được ít nhất $15$ bó hoa. Hãy cho biết, nhóm bạn Lan có thể thu được số tiền lớn nhất là bao nhiêu nghìn đồng?

Câu 3: Lát cắt ngang của một vùng đất ven biển được mô hình hoá thành một hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ, đơn vị độ dài trên các trục là km. Biết khoảng cách hai bên chân đồi $OA=2\text{ km}$, độ cao của ngọn đồi là $528\text{ m}$ và độ rộng của hồ $AB=1\text{ km}$. Tìm độ sâu của hồ tại vị trí sâu nhất theo đơn vị mét (làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 4: Bác An cần làm cửa sổ cho ngôi nhà mới, cửa sổ có hình dạng phía trên là hình bán nguyệt, phía dưới là hình chữ nhật, có chu vi là $6\text{ m}$ ($6\text{ m}$ chính là chu vi hình bán nguyệt cộng với chu vi hình chữ nhật trừ đi độ dài cạnh hình chữ nhật là dây cung của hình bán nguyệt, xem hình minh hoạ). Gọi $x$ là bán kính của hình bán nguyệt. Để diện tích cửa sổ không nhỏ hơn $1,5{\text{ m}}^2$ thì $x\in [x_1;x_2]$. Tính $x_1\cdot x_2$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 5: Hai kỳ thủ có trình độ ngang nhau bước vào trận chung kết của một giải cờ tướng. Người giành chức vô địch là người đầu tiên thắng được $5$ ván. Tại thời điểm người thứ nhất đã thắng $3$ ván và người thứ hai thắng $2$ ván, xác suất để người thứ nhất giành chiến thắng chung cuộc là $P=\frac{a}{b}$ ($a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ và $a,b$ nguyên tố cùng nhau). Tính $6a+8b+1$.

Câu 6: Một công ty đang thiết kế một bảng quảng cáo hình chữ nhật $ABCD$ có kích thước $AB=12\text{ m}$ và $AD=8\text{ m}$. Phần trung tâm của bảng để in nội dung quảng cáo được mô tả là phần tô đậm (xem hình minh họa). Hai đường cong trong hình là một phần của đồ thị hàm số dạng $y=\frac{ax+b}{cx+d}$, đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số này đều cách điểm $A$ một khoảng bằng $5\text{ m}$. Đồ thị giao với cạnh $AB$ tại điểm $E$ thỏa mãn $\frac{AE}{AB}=\frac{7}{15}$. Diện tích phần in nội dung quảng cáo là bao nhiêu mét vuông (làm tròn đến hàng phần mười)?