Câu 4: Bác An cần làm cửa sổ cho ngôi nhà mới, cửa sổ có hình dạng phía trên là hình bán nguyệt, phía dưới là hình chữ nhật, có chu vi là $6\text{ m}$ ($6\text{ m}$ chính là chu vi hình bán nguyệt cộng với chu vi hình chữ nhật trừ đi độ dài cạnh hình chữ nhật là dây cung của hình bán nguyệt, xem hình minh hoạ). Gọi $x$ là bán kính của hình bán nguyệt. Để diện tích cửa sổ không nhỏ hơn $1,5{\text{ m}}^2$ thì $x\in [x_1;x_2]$. Tính $x_1\cdot x_2$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 4. Nếu một doanh nghiệp sản xuất $x$ sản phẩm trong một tháng ($x\in {\mathbb{N}}^{\ast };1\le x\le 3000$) thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là $F(x)=-0,02x^2+300x$ (nghìn đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho mỗi sản phẩm là $G(x)=\frac{2000}{x}+200$ (nghìn đồng). Giả sử số sản phẩm sản xuất ra luôn được bán hết. Trong một tháng, doanh nghiệp đó cần sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được lớn hơn 50 triệu đồng?

Nếu một doanh nghiệp sản xuất $x$ sản phẩm trong một tháng ($x\in {\mathbb{N}}^{\ast },1\le x\le 5000$) thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là $F(x)=-0,03x^2+800x$ (nghìn đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là $G(x)=\frac{50000}{x}+450$ (nghìn đồng). Giả sử số sản phẩm sản xuất ra luôn bán hết. Trong một tháng, doanh nghiệp đó cần sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được lớn hơn $100$ triệu đồng?

Cho hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}{x}^2+2x-15<0\\ (m+1)x\ge 3\end{array}$. Để hệ có nghiệm thì điều kiện của $m$ là

Bộ phận nghiên cứu thị trường của một công ty xác định tổng chi phí để sản xuất $x$ sản phẩm (với $x$ là số nguyên dương) mỗi tháng là $x^2+180x+140000$ (nghìn đồng). Giả sử giá mỗi sản phẩm bán ra thị trường là $1200$ nghìn đồng. Để trong một tháng được có lời, công ty cần sản xuất và bán hết tối thiểu bao nhiêu sản phẩm?

Câu 3: Một công ty du lịch thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của một nhóm khách du lịch như sau: $20$ khách đầu tiên có giá là $30\text{ USD/người}$; nếu có nhiều hơn $20$ người đăng kí thì cứ có thêm $1$ người, giá vé sẽ giảm $1\text{ USD/người}$ cho toàn bộ hành khách. Hỏi công ty nên giới hạn số lượng hành khách tối đa là bao nhiêu để công ty không bị lỗ? Biết rằng chi phí của chuyến đi là $400\text{ USD}$.

Câu 2: Vào mùa du lịch hè tại Khánh Hòa, một cơ sở sản xuất “nước ép xoài đóng chai” cung cấp cho các quầy giải khát ở khu vực biển. Theo kế hoạch sản xuất, nếu trong một tháng cơ sở sản xuất và bán hết $x$ chai nước ép ($x\in {\mathbb{N}}^{\ast },1\le x\le 5000$) thì doanh thu thu được (tính bằng nghìn đồng) được ước tính bởi hàm $F(x)=-0,02x^2+320x$. Do chi phí nguyên liệu, đóng chai, bảo quản và vận chuyển thay đổi theo quy mô sản xuất nên chi phí sản xuất trung bình cho mỗi chai (tính bằng nghìn đồng) được cho bởi $G(x)=\frac{24000}{x}+180$.
Giả sử toàn bộ sản phẩm sản xuất ra đều được tiêu thụ hết trong tháng. Hỏi trong một tháng, cơ sở phải sản xuất ít nhất bao nhiêu chai nước ép để lợi nhuận thu được không ít hơn 120 triệu đồng?