Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{rl}x& =4-2t\\ y& =-3+t\\ z& =1-t\end{array}$. Giao điểm của $d$ với mặt phẳng $(Oxy)$ có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z-2}{2}$ song song với mặt phẳng $(P):x+2y+2z+3=0$. Khoảng cách giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(P)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):y-2=0$, đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=2\\ y=4-t\\ z=2\end{array}$ và hai điểm $A(-2;-6;22)$, $B(1;0;16)$. Hai điểm $M,N$ thuộc mặt phẳng $(P)$ sao cho $M$ luôn cách đường thẳng $d$ một khoảng bằng $2$ và $NA=2NB$. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm $M$ và $N$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x+4y+3z+2=0$ và đường thẳng $d:\frac{x}{3}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{1}$. Gọi $M(x_0;y_0;z_0)$ là giao điểm của mặt phẳng $(P)$ và đường thẳng $d$. Tổng $x_0+y_0+z_0$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;-1;3)$, đường thẳng $d:\frac{x-2}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{1}$ và mặt phẳng $(P):x+y+z-3=0$.

Trong không gian $Oxyz$, tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm $A(3;2;-1)$ lên mặt phẳng $(\alpha ):x+y+z=0$ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha ):2x-y+2z+1=0$. Đường thẳng nào sau đây song song với mặt phẳng $(\alpha )$?