Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x+4y+3z+2=0$ và đường thẳng $d:\frac{x}{3}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{1}$. Gọi $M(x_0;y_0;z_0)$ là giao điểm của mặt phẳng $(P)$ và đường thẳng $d$. Tổng $x_0+y_0+z_0$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;-1;3)$, đường thẳng $d:\frac{x-2}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{1}$ và mặt phẳng $(P):x+y+z-3=0$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha ):2x-y+2z+1=0$. Đường thẳng nào sau đây song song với mặt phẳng $(\alpha )$?

Trong không gian $Oxyz$, toạ độ giao điểm của mặt phẳng $(P):2x-3y+z-6=0$ với trục tung là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-2}{-3}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{2}$. Gọi $M$ là giao điểm của $\Delta$ với mặt phẳng $(P):x+2y-3z+2=0$. Tọa độ của điểm $M$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là kilômét), một máy bay đang ở vị trí $A\left(\frac{17}{2};-27;5\right)$ và sẽ hạ cánh ở vị trí $B\left(\frac{1}{2};1;0\right)$. Có một lớp mây được mô phỏng bởi một mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua ba điểm $M(6;0;0)$, $N(0;-6;0)$, $P(0;0;1)$. Gọi điểm $C$ là vị trí mà máy bay xuyên qua đám mây để hạ cánh. Khoảng cách từ vị trí $C$ đến $B$ bao nhiêu kilômét? (Làm tròn đến hàng phần trăm).

Mặt phẳng $(P):3x+5y-z-2=0$ cắt trục $Oz$ tại điểm có tọa độ là