Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y+2{)}^2+(z-3{)}^2=4$. Tìm toạ độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$.

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S):(x+1{)}^2+y^2+z^2=25$ có bán kính bằng

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu có tâm là $M(1;-2;3)$ và đi qua điểm $N(-1;0;2)$ có phương trình là:

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z+2{)}^2=9$ và mặt phẳng $(P):2x+y-2z+1=0$. Đường thẳng $\Delta$ đi qua $O$ tiếp xúc với mặt cầu $(S)$ và cắt $(P)$ tại $A$ sao cho $OA$ nhỏ nhất có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-z+6=0$, đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-5}{1}$. Điểm $J$ thay đổi trên mặt phẳng $(P)$ sao mặt cầu tâm $J$ tiếp xúc với cả hai mặt cầu $(S_1)$ tâm $O(0;0;0)$ bán kính $R_1=5$, mặt cầu $(S_2)$ tâm $I(-2;0;2)$ bán kính $R_2=1$. Điểm $M$ thay đổi trên đường thẳng $d$. Giá trị nhỏ nhất của $MJ$ bằng

Hải đăng là một ngọn tháp (nhà hoặc khung) được thiết kế để chiếu sáng từ một hệ thống đèn và thấu kính, với mục đích hỗ trợ cho các hoa tiêu trên biển định hướng và tìm đường. Vào năm 293 trước Công nguyên, ngọn hải đăng đầu tiên đã được người Phoenicia xây dựng trên hòn đảo Pharos tại Alexandria. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét), coi một phần mặt biển được khảo sát là mặt phẳng $(Oxy)$ trục $Oz$ hướng lên vuông góc với mặt biển, một ngọn hải đăng có đỉnh ở vị trí $I(21;35;50)$ và có bán kính phủ sáng là $4\text{ km}$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z+3{)}^2=16$. Bán kính của mặt cầu $(S)$ bằng: