Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;0),B(m;m-1;3)$ ($m$ là tham số thực) và $\vec{u}=(2;1;-1)$. Nếu $\overrightarrow{AB}\cdot \vec{u}=0$ thì $m$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho ba điểm $A(3;-1;2)$, $B(2;3;-3)$, $C(-2;1;-2)$ và mặt phẳng $(Oyz)$. Gọi $M(a;b;c)$ là điểm thuộc mặt phẳng $(Oyz)$ sao cho $\overrightarrow{MA}\cdot \overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MB}\cdot \overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MC}\cdot \overrightarrow{MA}$ có giá trị nhỏ nhất. Tính tổng $a-2b+c$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $D$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ). Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng $SB$ và $AC$ biết $AD=DC=a$, $AB=2a$, $SA=2a\sqrt{3}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}=(2;-3;1)$ và $\vec{b}=(-1;4;-2)$. Giá trị của biểu thức tích vô hướng $\vec{a}\cdot \vec{b}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $P(7;9;0)$, $Q(0;8;0)$, $R(-5;-7;0)$. Điểm $M$ di chuyển trong không gian thoả mãn $\overrightarrow{MP}\cdot \overrightarrow{MR}+75=0$. Giá trị nhỏ nhất của $MP+2MQ$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{u}=(1;1;-3)$. Giá trị của $|\vec{u}|$ bằng

Câu 18. Trong không gian $Oxyz$, cho các vectơ $\vec{a}=(5;3;-2)$ và $\vec{b}=(m;-1;m+3)$. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của $m$ để góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là góc tù?