Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $P(7;9;0)$, $Q(0;8;0)$, $R(-5;-7;0)$. Điểm $M$ di chuyển trong không gian thoả mãn $\overrightarrow{MP}\cdot \overrightarrow{MR}+75=0$. Giá trị nhỏ nhất của $MP+2MQ$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{u}=(1;1;-3)$. Giá trị của $|\vec{u}|$ bằng

Câu 18. Trong không gian $Oxyz$, cho các vectơ $\vec{a}=(5;3;-2)$ và $\vec{b}=(m;-1;m+3)$. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của $m$ để góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là góc tù?

Câu 19. Cho tứ diện $ABCD$ đều cạnh bằng $a$. Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $BCD$. Khi đó $\overrightarrow{OC}\cdot \overrightarrow{AB}$ bằng bao nhiêu?

Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $M(2;3;-1);N(-1;1;1);P(1;m-1;2)$, khi đó

Câu 4. Cho tứ diện đều $ABCD$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,BC,AD$; $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$, $\alpha$ là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{MG}$ và $\overrightarrow{NP}$. Hãy tính $\cos \alpha$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u}=(1;3;-2)$ và $\vec{v}=(2;1;-1)$. Giá trị của $\vec{u}\cdot \vec{v}$ bằng