Cho các số phức $z,w$ thỏa mãn $z\overline{w}+\overline{z}w=4$, $|z+w|=3$. Gọi $M,m$ tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $P=|3z-w|+|z-3w|$. Giá trị của $M^2+2m$ bằng

Xét các số phức $z,w$ thỏa mãn $|z|=2$, $|iw-2+5i|=1$. Giá trị nhỏ nhất của $|z^2-wz-4|$ bằng

Cho các số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1  8  4i  z1  4i , z 2  4  5i  1, z 3  1  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z1  z 2  z1  z 3 .

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1-2-4i|=1$ và $|z_2+2|=|z_2+2i|$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|\frac{z_1-z_2}{1+2i}\right|$ bằng

Cho hai số phức $z$ và $w$ thay đổi thỏa mãn các điều kiện $|z+1+i|=|z|$ và $|w-3-4i|=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|z-w-1-i|$.

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số phức $w=2z-5+i$ sao cho số phức $z$ thỏa mãn $(z-3+i)(\bar{z}-3-i)=36$. Xét các số phức $w_1,w_2\in S$ thỏa mãn $|w_1-w_2|=2$. Giá trị lớn nhất của $P=|w_1-5i{|}^2-|w_2-5i{|}^2$ bằng

Xét các số phức $z_1,z_2$ thoả mãn $|z_1-3-4i|=1,|z_2+1|=|z_2-i|$ và $\frac{z_1-z_2}{2-i}$ là số thực. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $|z_1-z_2|$. Tính $P=M+m$.