Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z+1{)}^2=6$ tiếp xúc với hai mặt phẳng $(P):x+y+2z+5=0$, $(Q):2x-y+z-5=0$ lần lượt tại $A$ và $B$. Độ dài đoạn thẳng $AB$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $(S):x^2+y^2+z^2+4x-2y+2z-11=0$. Tâm $I$ của mặt cầu $(S)$ có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;2;-1)$ và bán kính $R=3$. Phương trình mặt cầu $(S)$ là

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+2x-4y+6z-2=0$ có tâm và bán kính lần lượt là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-3{)}^2+(y+2{)}^2+(z-1{)}^2=81$ và mặt phẳng $(\alpha ):2x-2y-z+9=0$. Tâm $H$ của đường tròn giao tuyến của $(S)$ và $(\alpha )$ nằm trên đường thẳng nào sau đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-5{)}^2=25$ và đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $A(7;8;5),B(8;7;5)$. Giả sử mặt cầu $(S)$ được tịnh tiến đi lên (theo hướng dương của trục $Oz$) với phương vuông góc với mặt phẳng $(Oxy)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;1;1)$, $B(3;-1;1)$. Mặt cầu đường kính $AB$ có phương trình là